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12-2可分离变量的微分方程.doc

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文档列表 文档介绍

章节题目
第二节可分离变量的微分方程
内容提要
可分离变量的微分方程:
可分离变量的微分方程解法
重点分析
可分离变量的微分方程通解的求法
难点分析
通解的求法中的不定积分
习题布置
1(单)、2(单)、6、7
备注
教学内容
一、可分离变量的微分方程
可分离变量的微分方程.

解法设函数和是连续的, 分离变量法
设函数和是依次为和的原函数,
为微分方程的解.
二、典型例题
例1 求解微分方程
解分离变量
两端积分
解
通解为
例3 衰变问题:衰变速度与未衰变原子含量成正比,已知,求衰变过程中铀含量随时间变化的规律.
解由题设条件

衰变规律
例4 有高为1米的半球形容器, 水从它的底部小孔流出, 小孔横截面积为1平方厘米(如图). 开始时容器内盛满了水, 求水从小孔流出过程中容器里水面的高度h(水面与孔口中心间的距离)随时间t的变化规律.
解由力学知识得,水从孔口流出的流量为
流量系数
S 孔口截面面积
g 重力加速度

设在微小的时间间隔
水面的高度由h降至,
比较(1)和(2)得:

即为未知函数的微分方程.

所求规律为
例5、某车间体积为12000立方米, 开始时空气中含有的, 为了降低车间内空气中的含量, 用一台风量为每秒2000立方米的鼓风机通入含的的新鲜空气, 同时以同样的风量将混合均匀的空气排出, 问鼓风机开动6分钟后, 车间内的百分比降低到多少?
解设鼓风机开动后时刻的含量为
在内,
的通入量
的排出量
的改变量=的通入量的排出量
6分钟后, 车间内的百分比降低到
三、小结
分离变量法步骤:
;
-------隐式通解.
思考题
求解微分方程
思考题解答
为所求解.

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12-2可分离变量的微分方程.doc

12-1微分方程的基本概念

12-12微分方程的幂级数解法

12-10二阶常系数非齐次线性微分方程

第四单元可分离变量的微分方程

第二部分微分方程和差分方程方法

38－第38讲高阶常系数线性微分方程、欧拉方程

22常微分方程（二）

21简单常微分方程(一)

描述范德堡方程的二阶微分方程(质量-弹簧-阻尼器系统)...

09考研数学大纲变化之常微分方程与差分方程