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第一讲常数项级数的概念和性质.ppt

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文档列表 文档介绍

第一讲常数项级数
内容提要
1. 级数的定义;
2. 级数的性质。
教学要求
1. 掌握级数收敛和发散的定义;
2. 掌握收敛级数的性质和收敛的条件。
一、问题的提出
1. 计算圆的面积
正六边形的面积
正十二边形的面积
正形的面积
二、级数的概念
1. 级数的定义:
(常数项)无穷级数
一般项
部分和数列
级数的部分和
2. 级数的收敛与发散:
余项
无穷级数收敛性举例:Koch雪花.
做法:先给定一个正三角形,然后在每条边上对
称的产生边长为原边长的1/
类推在每条凸边上都做类似的操作,我们就得到
了面积有限而周长无限的图形——“Koch雪花”.
观察雪花分形过程
第一次分叉:
依次类推
播放
周长为
面积为
第次分叉:
于是有
结论:雪花的周长是无界的,而面积有界.
雪花的面积存在极限(收敛).
解
收敛
发散
发散
发散
综上

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第一讲常数项级数的概念和性质.ppt

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