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等比数列的
前n项和 (一)
授课教师 曾洪斌
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复****引入
1. 等比数列的定义：
2. 等比数列通项公式：
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象棋的发明者，于是就问象棋的发明者有什么
要求，发明者说:“请在象棋的第一个格子里放
1颗麦粒，第二个格子放2颗麦粒，第三个格子
放4颗麦粒，以此类推，每个格子放的麦粒数
都是前一个格子的两倍，请给我足够的粮食来
实现上述要求”.国王不假思索就欣然答应了
他的要求.
我们看国王能不能满足他的要求，由于每
个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数
的2倍，共有64个格子，各个格子里的麦粒数
依次是：
复****引入
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讲授新课
它是以1为首项，公比是2的等比数列，
由于每格的麦粒数都是前一格的2倍，
共有64格每格所放的麦粒数依次为：
麦粒的总数为:
分析：
请同学们考虑如何求出这个和？
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讲授新课
请同学们考虑如何求出这个和？
①
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讲授新课
请同学们考虑如何求出这个和？
①
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讲授新课
请同学们考虑如何求出这个和？
①
②
即
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讲授新课
请同学们考虑如何求出这个和？
①
由① － ② 可得：
＝18446744073709551615
≈×1019
如果1000粒麦粒重为40
克，那么这些麦粒的总质

计资料显示，全世界小麦
的年产量约为6亿吨，就是
说全世界都要1000多年才
能生产这么多小麦，国王
无论如何是不能实现棋手的要求的.
这种求和的方法,就是错位相减法!
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等比数列的前n项和公式的推导1
一般地，设等比数列a1, a2, a3, …, an…
它的前n项和是
∴当q≠1时，
①
当q=1时，等比
数列的前n项和
是什么？
或
②
永浙稠赚矩虫救酋颐挖侗昏嫌弧嫂戳漓刺超绰坍堆疵括金扫转尖北照琵墓阅读与思考九连环阅读与思考九连环
等比数列的前n项和公式
当q≠1时，
当q＝1时，
或
①
②
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