三角函数周期性.docx

三角函数的周期性
学****目标：理解周期函数和最小正周期的概念，会求简单三角函数的周期；
教学过程：
（一）创设情境⑴举出我们生活中一些周而复始的现象；
⑵举出数学中具有周期现象的例子。
（二）探究新知
.周期函数：定义（书本 P24 ）
.最小正周期：
若函数f x的周期是T ,则2T是它的周期吗？ T是它的周期吗？
⑵一般地，若函数 f x的周期是T ,则其周期有多少个？它们是 .
⑶阅读课本，说说什么是最小正周期。
思考：函数 f x 3是周期函数吗？它有最小正周期吗？
.三角函数的周期：
⑴正、余弦函数是周期函数吗？为什么？
⑵正、余弦函数有最小正周期吗？如果有，是多少？
指出：今后说一个函数的周期，如不作特殊说明，即指其最小正周期。
.周期的求法：
例1 .（课本第25页）阅读课本。
：
x
f x cos2x ；⑵ f x 3sin x 一 ；⑶ f x 2sin 一 一 。
3 2 4
思考：对于函数 y Asin x （其中A、 、 为常数，且 A 0）,哪些常数会影
响函数的周期？
归纳：一般地，函数 y Asin x 及y Acos x （其中A、、 为常数,
一 ,2
且A 0 , 0）的周期T —。
思考：若不规定 0,则其周期T 。
练****课本P26
例 f (x) sinx
cosx ,(x R)的最小正周期是
［x］表示不超过x的最大整数，如
]3,[ 1,08] 2,定义函数{x} x [x],
给出下列四个命题:
(1)函数｛x｝的定义域是R,值域为［0,1］
1
(2)万程｛x｝—有无数个解;
2
(3)函数｛x｝是周期函数;
(4)函数｛x｝是增函数
其中正确的命题序号有
(三)引申探究
问题
若函数
满足:
问题
2:
若函数
满足:
x是周期函数吗?
问题
3:
若函数
满足:
x是周