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第一章
控制系统的状态空间表达式
状态变量及状态空间表达式
状态变量及状态空间表达式的建立(一)
状态变量及状态空间表达式的模拟结构图
状态矢量的线性变换(坐标变换)
状态变量及状态空间表达式的建立(二)
时变系统和非线性系统的状态空间表达式
从状态空间表达式求传递函数阵
离散时间系统的状态空间表达式
几个定义：
(1) 状态：
系统过去、现在和将来的状况
(2) 状态变量：
能够完全表征系统运动状态的最小一组变量：
表示系统在 时刻的状态
若初值 给定， 时的 给定， 则状态变量完全确定系统在 时的行为。
状态变量及状态空间表达式
(5) 状态方程：描述系统状态与输入之间关系的、一阶微
分方程（组）：
(6) 输出方程：描述系统输出与状态、输入之间关系的数
学表达式：
(3) 状态向量：以系统的n个独立状态变量
作为分量的向量，即
(4) 状态空间：以状态变量 为坐标轴构成
的n维空间
状态变量及状态空间表达式的模拟结构图
对于一阶标量微分方程：
绘制步骤：(1) 绘制积分器
(2) 画出加法器和放大器
(3) 用线连接各元件，并用箭头示出信号传递
的方向。
状态变量及状态空间表达式的建立(一)
从系统框图出发建立状态空间表达式
该法是首先将系统的各个环节，变换成相应的模拟结构图，并把每个积分器的输出选作一个状态变量 其输入便是相应的 然后，由模拟图直接写出系统的状态方程和输出方程。
由系统框图建立
从系统的机理出发进行推导
由系统的微分方程或传递函数进行转换
建立方法
状态变量及状态空间表达式的建立
由系统框图建立
从系统的机理出发进行推导
由系统的微分方程或传递函数进行转换
建立方法
实现问题：由传递函数（高阶微分方程）求状态空间表达式
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练****考虑系统
试写出其状态空间表达式。
解：选择状态变量：
则状态空间表达式为：
能控标准型
状态变量的线性变换(坐标变换)
系统状态空间表达式的非唯一性
给定的定常系统，可以选取许多种状态变量，相应地有许多种状态空间表达式描述。所选取的状态变量之间，实际上是一种矢量的线性变换(或称坐标变换)。
设给定系统为：
我们总可以找到任意一个非奇异矩阵 将原状态矢量 作线性变换，
得到另一状态矢量 设变换关系为：
系统特征值就是系统矩阵 的特征值，也即特征方程的根：
2．系统的不变量与特征值的不变性
系统特征值的不变性及系统的不变量

系统的非奇异变换，其特征值是不变的。