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材力作业答疑打印.doc


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材力作业答疑打印
8-2 已知应力状态如图所示(应力单位为MPa),试用解析法计算图中指定截面的正应力与切应力。
题8-2图
(b)解:由题图所示应力状态可知,

由此可得指定斜截面上的正应力和切应力分别为

8-12(c) 试画图a所示应力状态的三向应力圆,并求主应力、最大正应力与最大切应力。
题8-12图
解:显然,为主应力,而其它两个主应力则可由,与确定(图b)。
在平面内(图c),由坐标(60,40)与(20,-40)分别确定A与B点,然后,以AB为直径画圆,与s轴相交于C与E,其横坐标分别为

取D(20,0)对应于主平面z,于是,分别以ED与DC为直径画圆,即得三向应力圆。
可以看出,主应力为



而最大正应力与最大切应力则分别为


8-20 图示矩形截面杆,承受轴向载荷F作用。设截面尺寸b和h以及弹性常数E和均为已知,试计算线段AB的正应变。
题8-20图
解:由题图可知,AB上任一点处的应力为
上翼缘顶边中点。
3.应力计算及强度校核
三个可能的危险点(,和)示如图9-5。

图9-5
点处的正应力和切应力分别为
该点处于单向与纯剪切组合应力状态,根据第三强度理论,其相当应力为
点处的正应力和切应力分别为
该点也处于单向与纯剪切组合应力状态,其相当应力为

点处于纯剪切应力状态,其切应力为
其相当应力为
<[σ]
结论:该梁满足强度要求。
10-16 图示钢质拐轴,承受铅垂载荷F1与水平载荷F2作用。已知轴AB的直径为d,轴与拐臂的长度分别为l与a,许用应力为[s],试按第四强度理论建立轴AB的强度条件。

题10-16图
解:将载荷F1与F2平移到截面B的形心,得轴AB的受力如图b所示。
显然,固定端处的横截面A为危险截面,该截面的轴力、扭矩与弯矩分别为



可见,横截面A处于弯拉扭组合受力状态。
在横截面的危险点处,弯曲与轴向正应力分别为
(a)
(b)
扭转切应力为
(c)
按照第四强度理论,危险点处的强度条件为

将式(a),(b)与式(c)代入上式,于是得
11-2 图示刚杆-弹簧系统,图中的c为弹簧常数,试求系统的临界载荷。

题11-2图
解:设系统微偏转如图11-2a(1)所示,铰链C的铅垂位移用d表示,于是得杆BC(连带
铰链C)的受力如图11-2a(2)所示,由平衡方程

得系统的临界载荷为


图11-2a
11-5图示两端球形铰支细长压杆,弹性模量E=200Gp,试计算在下述情况下的临界载荷。
(2)矩形截面
(3)No14工字钢
11-8 图示正方形桁架,各杆各截面的弯曲刚度均为EI,且均为细长杆。试问当载荷F为何值时结构中的个别杆件将失稳?如果将载荷F的方向改为向内,则使杆件失稳的载荷F又为何值?
题11-8图
解:
竖向杆受压,其余四根杆受拉。
设杆编号为5,则有

由此得


此时杆5受拉,其余各杆(编号1,2,3,4)受压。且

由此得

12-1 在梁的图示横截面上,弯矩M=10 kN·m。已知惯性矩Iy=Iz=×106mm4,惯性积Iyz= ×106mm4,试计算最大弯曲正应力。

问题3-2图
解:1. 确定危险点位置
截面的主形心轴u与v如图b所示,其方位角为

根据惯性矩转轴公式,得截面的主形心惯性矩为

将弯矩M沿主形心轴u与v分解,得相应分量分别为


于是得中性轴的方位角为

其方位如图b所示。可见,在截面的角点a与b处,分别作用有最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。

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