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解三角形的实际应用举例.ppt


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解三角形的实际应用举例
(第一课时)
华阴市岳庙高级中学 赵战武
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学****目标
1、了解斜三角形在测量、工程、航海等问题中的应用。
2、掌握测量距离中,正、余弦定理的应用。 
3、提高应用数学知识解决实际问题的能力。
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1、正弦定理:
知 识 点 复****br/>可以解决的有关解三角形问题:
(1)已知两角和任一边;
(2)已知两边和其中一边的对角。
a2=b2+c2-2bccosA
b2=a2+c2-2accosB
c2=a2+b2-2abcosC
可以解决的有关解三角形的问题:
(1)已知三边;(2)已知两边和他们的夹角。
2、余弦定理:
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解应用题中的几个角的概念
1、仰角、俯角的概念:
在测量时,视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫仰角,在水平线下方的角叫做俯角。如图:
2、方向角:指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角,叫方向角。如图 :
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本节课先探讨(1)
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例:设A、B两点在河的两岸,要测量两点之间的距离。
测量者在A的同测,在所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离是55cm,∠BAC=51o, ∠ACB=75o,求A、B两点间的距离()
分析:已知两角一边,可以用正弦定理解三角形
应用一:测量距离问题
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解:根据正弦定理,得
答:A,。
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变式训练:要测量河对岸两地A、B之间的距离,在岸边选取相距 米的C、D两地,并测得∠ADC=30°、∠ADB=45°、∠ACB=75°、∠BCD=45°,A、B、C、D四点在同一平面上,求A、B两地的距离。
解:在△ACD中,
∠DAC=180°-(∠ACD+∠ADC)
=180°-(75°+45°+30°)=30°
∴AC=CD=
在△BCD中,
∠CBD=180°-(∠BCD+∠BDC)
=180°-(45°+45°+30°)=60°
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由正弦定理 , 得
在△ABC中由余弦定理,

所求A、B两地间的距离为   米。
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当堂训练:
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  • 时间2021-05-10