请同学们作一些准备工作:
1、在发下去的A4纸上画两个正六边形并标上字母:
课前准备:
2、在纸上画出两个直角坐标系:
x
x
y
y
0
0
向量的概念及表示
江苏省天一中学 潘干
核载2吨的甲乙两车分别以v1=40km/h,v2=60km/h的速度从同一地点出发,沿着笔直的公路反向走2h.
诸如: 这样的只有大小没有方向的量→数量
诸如: 这样的既有大小又有方向的量→向量
情境导入:
甲
乙
时间、路程、质量
速度、位移
80km
120km
问题1:本题涉及了哪些物理量,你能把它们分分类吗?
新的数学对象
问题2:怎样表示一个向量呢?
A
B
向量的代数表示:
以A为起点、B为终点的向量记为
向量也可以用小写字母 来表示
用小写字母 表示向量时,印刷体用
粗体 ,书写用 .
向量 的大小称为向量的长度(或称为模),记作 .
向量的几何表示:
向量常用一条有向线段来表示.
①有向线段的长度表示向量的大小
②箭头所指的方向表示向量的方向
问题3:在我们建立“向量”的大家庭中,你认为哪些向量比较特殊?
思考:平面直角坐标系中起点在原点的单位向量的终点的轨迹如何?
研究建议:我们可以跟实数系作个比较,实数系里有哪些数是特殊的呢?
长度为0的向量称为零向量,记为 .
长度为1的向量称为单位向量.
思考:平面直角坐标系中起点在原点的单位向量的终点的轨迹如何?
x
y
0
问题4:观察图中的正六边形ABCDEF,给图中的一些线段加上箭头作出向量,并就你标注的向量,谈谈他们之间的关系。
问题4:观察图中的正六边形ABCDEF,给图中的一些线段加上箭头作出向量,并就你标注的向量,谈谈他们之间的关系。
相等向量:长度相等,方向相同的向量.
相反向量:长度相等,方向相反的向量.
平行向量:方向相同或相反的非零向量.
又称
共线向量
向量仅由大小和方向确定,与起始位置无关,又叫自由向量.
我们规定 与任意向量平行.
不相等.
(1)7个
(2)15个
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