（辽宁专考）2021届高三数学下学期4月三省三校第四次模拟试题答案.doc

数学答案
2C 9 .BD
三、135 .
四、17．【解析】方案一：选条件①.
因为，所以由正弦定理，得，
易知，所以，所以.
因为，所以.…………5分
设为的中点，，
在中，由余弦定理，得，
解得（舍去负值）.
所以，
所以的面积.…………10分
方案二：选条件②.
因为，所以由正弦定理，得，
易知，所以，
所以，即，
因为，所以，所以.…………5分
设为的中点，，
在中，由余弦定理，得，
解得（舍去负值）.所以，
所以的面积.…………10分
方案三：选条件③.
易知，化简可得，
由余弦定理，得，
因为，所以.…………5分
设为的中点，，
在中，由余弦定理，得，
解得（舍去负值）.
所以，
所以的面积.…………10分
18．【详解】
（1）
肥胖
不肥胖
合计
经常运动员工
20
40
60
不经常运动员工
24
16
40
合计
44
56
100
…………2分
…………5分
∴有99%的把握认为肥胖与不经常运动有关；…………6分
（2）经常运动且不肥胖的概率为：…………7分
X的所有可能取值为0，1，2，3
X的分布列：
0
1
2
3
…………10分
.…………12分
19．（【解析】（1）由题意有，，可得数列为公比为3的等比数列，……2分
又由，所以，可得，
故数列的通项公式为； …………4分
（2），
，
作差得，
得，得；…………8分
（3）由正整数，，满足，得，，
可得，必有，
故不存在正整数，，（），使得，，成等差数列．…………12分
20．
…………6分…………4分
…………3分
解:连接交DA于,交于，连交于，设边长为
,又
与重合
连接交于,是的一个三等分点…………6分
(2)以为原点,为轴建立空间直角坐标系，如图所示，且设边长为3
设是平面的一个法向量,则,即，可得平面的一个法向量为
…………9分
又平面的一个法向量为，设平