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高二数学组充分条件和必要条件学案 3 充分条件和必要条件( 1) 教学目标: 、充分条件的意义; ,学会判断充分条件、必要条件的方法; . 教学重点: 理解充分条件和必要条件的概念. 教学难点: 理解必要条件的概念. 讲授新课: 1、①什么是命题? ②四种命题有哪些? ③互为逆否命题的真假? 2、判断下列命题的真假: (1)若 0ab?,则 0a?; (2)若 x a b ? ? 2 2 ,则 x ab ?2 二、讲授新课: “?”与“”: ①命题“若p ,则 q ”为真,就说由p 可推出 q ,记做 p q ?,否则记做 pq ②用符号“?”与“”填空: ⑴ x y ? 2 2 _____ x y ?⑵内错角相等_____ 两直线平行⑶ ac bc ?_______ a b ?⑷整数 a 能被 6整除______ a 的个位数字为偶数 2. 充分条件和必要条件: 定义:由p 可推出 q ,记做 p q ?,并且说 p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件. “充分”即够了,“必要”是必不可少。“若 x a b ? ? 2 2 ,则 x ab ?2 ”是一个真命题,就说“ x a b ? ? 2 2 ”是“ x ab ?2 ”的充分条件,同时称“ x ab ?2 ”是“ x a b ? ? 2 2 ”的必要条件,意思是要得到“ x a b ? ? 2 2 ”这个结论,条件“ x ab ?2 ”是必不可少的。例1:下列“若p ,则 q ”形式的命题中,哪些命题中的 p 是q 的充分条件? (1)若 1x?,则 3 3 x ? ??; (2)若 1x?,则 2 3 2 0 x x ? ??; 高二数学组充分条件和必要条件(3)若( ) 3 x f x ??,则( ) f x 为减函数; (4)若 x 为无理数,则 2x 为无理数. (5)若直线 1 //l 直线 l 2,则 1 2 k k ?. 例2:下列“若p ,则 q ”形式的命题中,哪些命题中的 q 是p 的必要条件? (1)若 0a?,则 0ab?; (2)若两个三角形的面积相等,则这两个三角形全等; (3)若 a b ?,则 ac bc ?; (4)若 x y ?,则 2 2 x y ?例3:判断下列命题的真假: (1)“x 是6的倍数”是“x 是2的倍数”的充分条件; (2)“5x?”是“3x?”的必要条件. 练****”、“”中选出适当的符号填空: (1)1x ?? 1x?;(2) a b ? 1 1 a b ?; (3) 2 2 2 0 a ab b ? ?? a b ?;(4)A ?? A ??. : (1)“ a b ?”是“ 2 2 a b ?”的充分条件; (2)“ a b ?”是“ 2 2 a b ?”的必要条件; (3) sin