4.4用待定系数法确定一次函数表达式 (2).ppt

用待定系数法确定一次函数表达式
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许多实际问题的解决都需要求出一次函

表达式呢？
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如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q（1，1）？
探究
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因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k≠0），要求出一次函数的表达式，关键是要确定k，b的值（即待定的系数）.
因为P（0，-1）和Q（1，1）都在该函数图象上，因此它们的坐标应满足y=kx+b，将这两点坐标代入该式中，得到一个关于k，b的二元一次方程组：
解这个方程组，得
所以，这个一次函数的表达式为y=2x-1.
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像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数的表达式的方法称为待定系数法.
议一议
要确定正比例函数的表达式需要几个条件？举例和大家交流.
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例1 温度的度量有两种：，水的沸点是100℃，用华氏温度度量为212℉；水的冰点是0℃，用华氏温度度量为32℉.已知摄氏温度与华氏温度满足一次函数关系，你能不能想出一个办法将华氏温度换算成摄氏温度？
例 题
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解 用C，F分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄氏温度与华氏温度的关系近似于一次函数关系，因此可以设
C=kF+b，
由已知条件，得
解这个方程组，得
因此摄氏温度与华氏温度的函数表达式为
有了这个表达式就可以将华氏温度换算成摄氏温度了.
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例2 某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h）之间为一次函数关系，函数图象如图所示.
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？
例 题
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解 （1）设一次函数的表达式为y=kx+b，
由于点P（2，30），Q（6，10）都在一次函数的图象上，将这两点坐标代入表达式，得
解得k=-5，b=40.
所以y=-5x+40.
（2）当剩余油量为0时，即y=0时，
得-5x+40=0，x=8.
所以一箱油可供拖拉机工作8h.
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练****br/>℉换算成摄氏温度.
解：因为摄氏温度与华氏温度的函数表达式为
所以，当F=84℉时，C= （℃ ）.
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