刚体力学第七章.doc

刚体力学第七章第七章刚体力学一章节小结(一)刚体运动的描述 1. 刚体的定义: 内部质点没有相对运动, 即物体的形状和大小不变。刚体的运动:平动+ 转动 2 .刚体的平动:刚体上的任一条直线在各时刻的位置始终保持平行的运动。其特点: 刚体上的各质点的位移、速度、加速度都相等。所以任一质点的运动都可代表整体的平动。通常用质心来代表。 3 .刚体的转动:刚体上的各个点都饶同一直线(转轴)作圆周运动的运动。其特点:刚体上的各个点具有相同的角速度。角速度矢量:大小方向: 沿转轴和刚体的转动方向成右手螺旋关系。角加速度: 线速度和角速度的关系: (二)刚体定轴转动的描述 1 定义:刚体转动的轴固定不动时叫刚体定轴转动。 2 角坐标:规定自轴逆时针转为正。 3 运动方程: 4 角位移: 5 角速度: 规定:逆时针转;顺时针转。角速度和转数的关系: 6 角加速度: 7由求:;由求: 匀加速转动: ;; 8 线量和角量的关系: ;; (三) 刚体的动量和质心定理刚体的动量: 或刚体的质心定理: 其中:外力的矢量和; :质心的加速度。(四) 刚体对一定轴的转动惯量 1 定义式: 或 2 平行轴定理: 3 垂直轴定理: (适用于平行 xy 平面的薄板) (五) 刚体定轴转动的动力学 1 刚体定轴转动的角动量: 2 刚体定轴转动的冲量矩: ; 3 刚体定轴转动的角动量定理: 4 刚体定轴转动的转动定理: (六) 刚体定轴转动的功和能 1 力矩的功: 2 刚体定轴转动的动能: 3 刚体定轴转动的动能定理: 外= 4 刚体的重心坐标: ;; 5 刚体的重力势能: 其中:重心的高度(七) 质点运动规律和刚体定轴转动运动规律的比较质点运动规律刚体定轴转动运动规律速度角速度加速度角加速度质量转动惯量力力矩运动定律转动定律动量动量角动量角动量动量定理角动量定理动量守恒时常量角动量守恒时常量力的功力矩的功动能转动动能动能定理动能定理重力势能重力势能机械能守恒只有保守力做功时常量机械能守恒只有保守力做功时常量二****题分类及解题方法(一)、转动定律的应甩这类****题多见于含有绕定轴转动的刚体并悬有可视为质点的物体, 求绳子所受张力及物体的加速度,或巳知其它一些量求转动惯量等。解题思路 1 应用隔离体法, 分别对绕定轴转动的刚体及作平动的物体进行受力分析; 2 选择参考正方向; 3 对刚体引出转动定律表达式,对质点列出牛顿第二定律表达式,再加上线量与角量的关系式,组成如下格式的方程组 a 转动定律表达式( 绕定轴转动的刚体) b 牛顿第二定律表达式( 作平动的物体一质点) c 线量与角量关系式 4 检查方程个数与未知量个数是否相同, 如相同, 解之! 即可达题求。例题 5—1 如图 5-1 所示, 迭状圆柱形滑瓶, 可绕其光滑水平对称轴 00/ 转动, 设大小圆柱的半径分别为 R和r, 质量分别为 M和m, 绕在两柱体上的细绳( 细绳质量忽略) 分别与物体和物体相连,和挂在圆柱体的两侧(设) 求: (1) 滑轮转动时的角加速度; (2) 两侧细绳的张力解应用隔出体法分别对绕定轴转动的刚体—迭状滑轮及作平动的物体、进行受力分析, 得受力分析图, 如图 5—2 所示。图中为参考正方向。对于迭状滑轮,转动定律为(5—1) 前为正号,是因为力对转轴的力矩使滑轮沿参考正方向转动; 前的负号,是因为力对转轴的力矩使滑轮的转向与参考正方向相反。是整个迭状圆柱体滑轮的转动惯量,它是小圆柱体的转动惯量和大圆柱体转动惯量之和,即(5-2) 由于、是一对作用、反作用力,所以有交接条件( 5-3 ) 对于,牛顿第二定律为( 5-4 ) 对于,牛顿第二定律为( 5-5 ) (5-1) 式中为迭状滑轮的角加速度, (5一 4)、(5— 5) 式中的、分别为、,的平动加速度。由于滑轮与绳手间没有滑动,所以滑轮边缘的切向加速度就等于所悬绳子的加速度。又由绳子不可伸长, 因此绳子的加速度就等于物体的加速度,这样又有以下的交接条件: ( 5-6 ) 式中分别为处的切向加速度。线量与角量的关系为:( 5-7 ) 式中, 等式右边取正号, 是由于所选的转动参考正方向与平动参考正方向相同。上述方程经整理得: 质点运动定律线量与角量关系上述方程组含五个方程、五个未知量,解之得答迭状滑轮转动时的角加速度,两侧细绳张力大小分别为;。(二) 、动量矩定理和动量矩守恒定律的应用 1 .常见****题类型及处理方法这类****题多见于绕定轴转动的刚体与作平动的物体( 可视为质点) 的碰撞, 这个物体既可认为作平动也可认为在与刚体碰撞的时刻绕与刚体同一定轴旋转的质点;还见于绕同一定轴转动的两个刚体的碰撞。当遇到上述两种情况的****题时,首先对整个系统( 包括刚体与质点,或刚体与另一刚体) 进行受力分析,如果系统( 对某一定轴) 所受的合外力矩(