宿州市十三所重点中学2020-2021学年高一下学期期中质量检测数学试题-含答案.docx

宿州市十三所重点中学2020-2021学年度第二学期期中质量检测
高一数学参考答案
一．单项选择（本大题12小题，每小题5分，计60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
D
B
C
D
B
D
A
C
B
A
二．填空题（本大题4小题，每小题5分，计20分）
13. -8；　 14. {x|2kπ⩽x⩽2kπ+π,k∈Z} ; 15. 1 ; 16. 190

三．解答题（本大题共6小题，计70分）
17．（10分）解：1因为点 P(5,-12)，所以r=13
所以由正弦的定义得sin α=-1213．---------------------------------------(4分)
(2)原式=-cosαsinα·tanα-cosα=sinαsinα·cosα=1cosα，
由余弦的定义得cos α=513，
故原式=135． ----------------------------------------------- (10分)
18.（12分） (1)最小正周期T=2π2= π ．
令2kπ- π⩽2x-π6⩽2kπ (k∈Z)，
得kπ -5π12⩽x⩽kπ+π12 (k∈Z)，
 所以函数fx的单调递增区间是[kπ-5π12,kπ+π12](k∈Z)．--------------(6分)
(2)令t=2x-π6，则由0⩽x⩽5π12可得-π6⩽t⩽2π3，
所以当t=2π3，即x=5π12时，ymin=2×(-12)=-22，
当t=0时，即x=π12时，ymax=2×1=2．
即 当x=5π12时，函数f(x)取最小值-22，
当x=π12时，函数f(x)取最大值2．---------------------------- (12分)
19.（12分）(1)ka-b=k(-1,0)-(-2,-1)=(2-k,1)，
a+2b=(-1,0)+2(-2,-1)=(-5,-2)．
因为ka-b与a+2b共线，
所以-2(2-k)-(-5)×1=0，
解得k=-12． ---------------------------- (6分)
(2)因为A，B，C三点共线，
所以AB=λBC(λ∈R)，即2a+3b=λ(a+mb)，
又因为a与b不共线，a与b可作为平面内所有向量的一组基，
所以2=λ,3=mλ,
解得m=32． ---------------------------- (12分)
20.（12分）解：(1)因为a(sinA-sinB)+bsinB=csinC
由正弦定理可得aa-b+b2=c2，即a2+b2-c2=ab. 
由余弦定理知 cosC=a2+b2-c22ab = 12
又因C∈0,π，故角C的大小为π3; ---------------------------- (5分)
2 sinC = sinπ3 = 32 ， ΔABC的面积S= 12absinC =34ab = 33，
即ab=12 ，
所以 cosC=a2+b2-c22ab =