《第七章控制系统的计算机辅助分析》.pdf

北京科技大学信息工程学院 自动化专业选修课
控制系统仿真
2009年9月
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第七章 控制系统的计算机辅助分析
控制系统的稳定性分析
控制系统的时域分析
根轨迹法
控制系统的频域分析
系统的能控性和能观测性分析
系统模型的降阶
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第七章 控制系统的计算机辅助分析
本章内容
(1) 利用MATLAB分析系统的稳定性；
(2) 利用MATLAB求取系统在典型和任意输入信号作用下的时域响应；
(3) 利用MATLAB绘制系统的根轨迹，在根轨迹上可确定任意点的根轨
迹增益K值，从而得到系统稳定的根轨迹增益K值范围；
(4) 利用MATLAB绘制系统的Bode图、Nichols图和Nyquist图等，并求
取系统的幅值裕量和相位裕量；
(5) 利用MATLAB分析具有时间延迟系统的频率特性；
(6) 求取频率响应数据，且根据频率响应数据辩识系统的模型参数
(7) 利用MATLAB分析系统的能控性和能观测性，并能对不完全能控或
不完全能观测的系统进行结构分解。
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控制系统的稳定性分析
™ 在分析控制系统时，首先遇到的问题就是系统的稳定
性。对于线性系统来说，如果一个连续系统的所有极点都
位于左半s平面，则系统是稳定的。对于离散系统来说，如
果一个系统的全部极点都位于单位圆内，则此系统可以被
认为是稳定的。由此可见，线性系统的稳定性完全取决于
系统的极点的根平面上的位置。
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控制系统的稳定性分析
™
™ 判断一个线性系统稳定性的一种最有效的方法是直接求
出系统所有的极点，然后根据极点的分布情况来确定系统的
稳定性，对于极点的求取我们在上节中已作过介绍，下面举
例说明其判断方法。
™
系统的特征方程
n n-1
|sI-A|=s +a1s +…+an-1s+an＝0
的根称为系统的特征值，即系统的闭环极点。当然判断系统
的稳定性同样可利用特征值来判断。
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控制系统的稳定性分析

™线性定常连续系统
x& = Ax (7-2)
™在平衡状态xe=0处，渐近稳定的充要条件是：对任给的一个正
定对称矩阵Q，存在一个正定的对称矩阵P，且满足矩阵方程：
ATP＋PA＝－Q (7-3)
而标量函数V(x)=xTPx是这个系统的一个二次型形式的李雅普诺
夫函数。
MATLAB提供了李雅普诺夫方程的求解函数lyap( )，其调用格式
为
P=lyap(A,Q)
式中，A、Q和P矩阵与式（7-3）中的各矩阵相对应。
更一般的，利用函数P＝lyap（A，B，Q）可以求解下面给出的
李雅普诺夫方程： AP+PB＝-Q (7-4)
对于离散系统的李雅普诺夫方程的求解函数为dlyap（）。
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控制系统的时域分析
一、任意信号函数一、任意信号函数
™ 生成