对数与对数运算.doc

§ 对数与对数运算(第 1 课时) 一、教学目标(一)知识与技能目标( 1)理解对数的概念,掌握对数式与指数式的互化及对数的性质; ( 2)能应用对数的性质解决与之有关的问题。(二)过程与方法( 1)通过观察、分析、总结、归纳的过程,总结出对数及其基本性质; ( 2)采用类比指数的方法来讨论对数及相互转化的思想。(三)情感态度与价值观激发学生学****数学的兴趣,优化学生的思维品质,体会数学思想方法及相互转化的思想。二、教材分析重点:对数的概念,对数式与指数式的相互转化; 难点:对数概念的理解,对数性质的理解; 关键:对数的得来三、课型新授课四、教学方法启发式教学,学生自主探究学法,合作交流,讲练结合法。五、教具准备彩色粉笔六、教学过程(一)情景引入我国伟大的哲学家庄子曾在《庄子·天下篇》里说过:“一尺之棰,日取其半,万世不竭。”问:( 1)若取 5次,还有多长? ( 2)取多少次,还剩 尺? 学生思考,(1)容易得出指数函数模型( 2 1 ) 5=32 1 (2)可设取 x次,列出方程( 2 1 ) x = ? x= ? 这里的未知数在指数位置,那么 x 到底等于多少?或者说这里应该怎样来表示呢? ——这就是我们今天所要学****的“§ 对数与对数运算( 1)”揭示课题:§ 对数与对数运算( 1) <板书> (二)讲授新课 1. 对数的概念一般地,如果 a x =N ( a>0 且a≠1) ,那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数,记作 x=㏒ aN,其中 a叫做对数的底数, N叫做真数。这里“㏒”是我们引进的一种符号,它表示对数,它是拉丁文 logarithm (对数) 的缩写,读作 log. 同学们想一下,如果 a≦0或者 a=1 时会有什么情况呢? 注意:( 1)前提条件 a>0 且a≠1 (2)对数的读法与书写格式(3)真数 N>0 例如, 4 2=16 ,则 2=㏒ 416,读作 2是以 4为底 16的对数。在理解了对数概念之后,下面介绍两种重要对数: 2. 特殊对数( 1)常用对数:以 10为底的对数㏒ 10N,间记为: lnN; ( 2 )自然对数:以无理数 e 为底的对数㏒ eN ,简记为: lgN ( e= ……) .注意这两个特殊对数的写法。在科学技术中,常常用以 e为底的对数。历史上数学计算方面的三大发明:阿拉伯数字、十进制数和对数。 16 世纪末到 17 世纪初,苏格兰数学家纳皮尔正是在研究天文学的过程中,为了简化其中的计算而发明了对数。对数的发明是数学史上的重大发明,伽利略也说过:“给我空间、时间以及对数,我可以创造一个宇宙。”好,我们刚才说对数是由指数而得出来的,那么指数式与对数式到底有怎样的关系呢? 3. 指数式与对数式的相互转化 x=㏒ aN? a x= N 由上面的式子我们可以看出指数式与对数式是紧密相联的,所以同学们以后看到指数式就要想到对数式,看到对数式就能想到指数式。下面我们看两个例子,加深对数式与指数式的相互转化的理解(三)练****巩固例 (1)5 4 =625 (2) 2 1 log 16=-4 ( 3) lg =-2( 4) ln10= 解:(1)∵5 4 =625 (2) ∵ 2 1 lo