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文档分类:高等教育

质量工程师中级考试(公式精华)@微积分公式.docx


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质量工程师中级考试(公式精华)@微积分公式.docx
文档介绍:
理论与实务(中级)主要公式汇总
第一章
1、样本均值:
2、样本中位数Me:
x(),当n为奇数
Me=
[x()+x(+1)],当n为偶数
3、样本众数Mod:样本中出现频率最高的值。
4、样本极差R:R=X(max)-X(min)
5、样本方差S2:
S2=(xi-)2=[x2i -n2 ]= [x2i-]
6、样本变异系数cv:cv=
7、排列:Prn=n(n-1)…(n-r+1)
8、组合:()= Prn/r!=n!/r!(n-r)!
9、不放回抽样P(Am):共有N个,不合格品M个,抽n个,恰有m个不合格品的概率Am。
()()
P(Am)= ,m=0,1,…,r
()

10、放回抽样P(Bm):

P(Bm)=()()m(1-)n-m,m=0,1,…,n
11、概率性质:
11.1非负性:0≤P(A)≤1
11.2 :P(A)+ P()=1
11.3若A>B:P(A-B)= P(A)-P(B)
11.4 P(A∪B)= P(A)+P(B)-P(AB);
若A与B互不相容,P(AB)=0
11.5对于多个互不相容事件:
P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)
12、条件概率:P(A|B)
P(A|B)=,(P(B)>0)
13、随机变量分布的均值E(X)、方差Var(X)与标准差σ(X)
xipi,X是离散分布
13.1 E(X)=
,X是连续分布
[xi-E(X)]2pi,X是离散分布
13.2 Var(X)=
,X是连续分布

13.3σ=σ(X)=
14、常用分布
14.1二项分布:
P(X=x)=()Px(1-P)n-x,x=0,1,…,n
E(X)=np;Var(X)=np(1-p)
14.2泊松分布:
P(X=x)=e,x=0,1,2,…
E(X)=λ;Var(X)=λ
14.3超几何分布:
()()
P(X=x)= ,x=0,1,…,r
()
E(X)=;Var(X)=(1-)

14.4正态分布:
P(x)=e,-<x< 常记为N(μ,σ2)
14.5标准正态分布:
P(x)=e,-<x< 常记为N(0,1)
另:P(u>a)=1-Φ(a);Φ(-a)=1-Φ(a);P(a≤u≤b)=Φ(b)-Φ(a)

X~N(μ,σ2),则U=~N(0,1)
14.6均匀分布:
,a<x<b
p(x)=
0,其他
E(X)=(a+b)/2;Var(X)=
14.7对数正态分布:
μx=E(X)=exp{μy+σ2y/2}
σ2x=Var(X)=μ2x{exp(σ2y)-1}
14.8指数分布:
λe, x≥0
p(x)=
0,x<0
E(X)=1/λ;Var(X)=1/λ2
15、样本均值的分布:
E()=μ,Var()=σ2/n
16、方差未知时,正态均值的的分布—t分布:
当σ已知时,~N(0,1)
当σ未知时,=,记为t(n-1)
17、正态样本方差的s2的分布—的分布

=~(n-1)
18、两个独立的正态样本方差之比的分布—F分布
=~F(n-1,m-1)
19、一个正态总体均值、方差、标准差的1-α置信区间
参数
条件
1-α置信区间
μ
σ已知
±u1-α/2
μ
σ未知
±t1-α/2(n-1)
σ2
μ未知
[,]
σ
μ未知
[,]
20、比例p的置信区间
±u1-α/2
21、单个正态总体均值μ,方差σ2的检验
检验法
条件
H0
H1
检验统计量
拒绝域
u检验
σ已知
μ≤μ0
μ≥μ0
μ=μ0
μ>μ0
μ<μ0
μ≠μ0
u=
{u>u1-α}
{u<uα}
{|u|> u1-α/2}
t检验
σ未知
μ≤μ0
μ≥μ0
μ=μ0
μ>μ0
μ<μ0
μ≠μ0
t=
{t>t1-α(n-1)}
{t<tα(n-1)}
{|t|>t1-α/2(n-1)}

检验
u未知


=
>
<

=
{>(n-1)}
{<(n-1)}
{<(n-1)}或
{>(n-1)}
22、有关比例p的假设检验
u=近似服从N(0,1)
第二章(返回首页)
1、方差分析中的ST、SA、Se、fT、fA、fe、VA、
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