质量工程师中级考试(公式精华)@微积分公式.docx

理论与实务（中级）主要公式汇总
第一章
1、样本均值：
2、样本中位数Me：
x()，当n为奇数
Me=
[x()+x(+1)]，当n为偶数
3、样本众数Mod：样本中出现频率最高的值。
4、样本极差R：R=X（max）-X（min）
5、样本方差S2:
S2=(xi-)2=[x2i -n2 ]= [x2i-]
6、样本变异系数cv：cv=
7、排列：Prn=n(n-1)…(n-r+1)
8、组合：（）= Prn/r!=n!/r!(n-r)!
9、不放回抽样P（Am）：共有N个，不合格品M个，抽n个，恰有m个不合格品的概率Am。
（）（）
P（Am）= ，m=0，1，…，r
（）
10、放回抽样P（Bm）：
P（Bm）=（）()m(1-)n-m，m=0，1，…，n
11、概率性质：
：0≤P（A）≤1
：P（A）+ P（）=1
>B：P(A-B)= P（A）-P（B）
P(A∪B)= P（A）+P（B）-P（AB）；
若A与B互不相容，P（AB）=0
：
P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)
12、条件概率：P（A|B）
P（A|B）=，（P（B）>0）
13、随机变量分布的均值E（X）、方差Var（X）与标准差σ（X）
xipi，X是离散分布
E（X）=
，X是连续分布
[xi-E（X）]2pi，X是离散分布
Var（X）=
，X是连续分布
=σ（X）=
14、常用分布
：
P（X=x）=()Px（1-P）n-x，x=0，1，…，n
E（X）=np；Var（X）=np(1-p)
：
P（X=x）=e，x=0，1，2，…
E（X）=λ；Var（X）=λ
：
（）（）
P（X=x）= ，x=0，1，…，r
（）
E（X）=；Var（X）=（1-）
：
P（x）=e，-<x< 常记为N（μ，σ2）
：
P（x）=e，-<x< 常记为N（0，1）
另：P（u>a）=1-Φ(a)；Φ(-a)=1-Φ(a)；P(a≤u≤b)=Φ(b)-Φ(a)
X～N(μ，σ2)，则U=～N(0，1)
：
，a<x<b
p(x)=
0，其他
E（X）=（a+b）/2；Var（X）=
：
μx=E（X）=exp{μy+σ2y/2}
σ2x=Var（X）=μ2x{exp(σ2y)-1}
：
λe， x≥0
p(x)=
0，x<0
E（X）=1/λ；Var（X）=1/λ2
15、样本均值的分布：
E（）=μ，Var（）=σ2/n
16、方差未知时，正态均值的的分布—t分布：
当σ已知时，～N(0，1)
当σ未知时，=，记为t(n-1)
17、正态样本方差的s2的分布—的分布
=～（n-1）
18、两个独立的正态样本方差之比的分布—F分布
=～F（n-1,m-1）
19、一个正态总体均值、方差、标准差的1-α置信区间
参数
条件
1-α置信区间
μ
σ已知
±u1-α/2
μ
σ未知
±t1-α/2(n-1)
σ2
μ未知
[,]
σ
μ未知
[,]
20、比例p的置信区间
±u1-α/2
21、单个正态总体均值μ，方差σ2的检验
检验法
条件
H0
H1
检验统计量
拒绝域
u检验
σ已知
μ≤μ0
μ≥μ0
μ=μ0
μ>μ0
μ<μ0
μ≠μ0
u=
{u>u1-α}
{u<uα}
{|u|> u1-α/2}
t检验
σ未知
μ≤μ0
μ≥μ0
μ=μ0
μ>μ0
μ<μ0
μ≠μ0
t=
{t>t1-α(n-1)}
{t<tα(n-1)}
{|t|>t1-α/2(n-1)}
检验
u未知
≤
≥
=
>
<
≠
=
{>(n-1)}
{<(n-1)}
{<(n-1)}或
{>(n-1)}
22、有关比例p的假设检验
u=近似服从N（0，1）
第二章（返回首页）
1、方差分析中的ST、SA、Se、fT、fA、fe、VA、