初中数学《由折叠问题引出的思考》.ppt

将一张长为70cm的长方形纸片ABCD沿对称轴EF折叠成如图所示的形状,若折叠后AB与CD间的距离为60cm,则原纸片的宽AB是_____cm.
动手试一试
A
B
A
B
C
C
D
D
E
E
F
F
60cm
G
G
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由折叠问题引发的思考
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将一张长方形纸片翻折，则重叠部分的图形形状是什么？
I
H
G
F
E
D
C
B
A
动手试一试
我们研究的问题——重叠部分的图形为三角形.
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如图，将一张长方形纸片翻折使重叠部分始终是三角形（阴影部分），随着 的大小不同， △ABC的形状也将发生变化.
（1）如图，当
（2）当0o＜
＜90o时，折纸所得的所有三角形有何
共同特点？说明理由.
＝25o时，重叠部分三角形的内角
当
＝45o呢？
＝75o时呢？
分别为_________;
G
F
E
图1
A
B
C
D
H
I
E
G
F
E
图2
A
B
C
D
H
I
E
F
G
图3
A
B
C
D
H
I
动脑想一想
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（1）当重叠部分是直角三角形时，
（2）当重叠部分是等边三角形时，
（3）当重叠部分是钝角三角形时，
应满足什么条件？
应满足什么条件？
应满足什么条件？
如图，将一张长方形纸片翻折使重叠部分始终是三角形（阴影部分），随着 的大小不同， △ABC的形状也将发生变化.
G
F
E
图1
A
B
C
D
H
I
G
F
E
图3
A
B
C
D
H
I
E
E
F
G
图2
A
B
C
D
H
I
动脑想一想
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透过现象看本质:
折叠
轴对称
（图形全等）
实质
平行
内错角相等
△EFG为等腰三角形
I
H
G
F
E
D
C
B
A
动口说一说
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如图,将长方形纸片ABCD翻折，折痕为EH.
(1)如果∠DEG=70°，那么∠EFG为多少度？你还能求出其余的角度吗？
(2)如果∠BGI=70°，那么∠FEG为多少度？你还能求出其余的角度吗？
I
H
D
C
B
A
E
F
G
动笔做一做
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如图,在长方形纸片ABCD中，AB=3，AD=4，将长方形沿对角线BD折叠，重叠部分为△EBD.
(1)写出图中的全等三角形；
(3)你能求出△EBD的面积吗？
(2)图中哪些线段的长度可求？
C'
E
D
C
B
A
小组议一议
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动笔做一做
如图，将长方形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处，已知∠MPN=90°，PM=3，PN=4.
（1）求HG、BC的长;
（2）求长方形ABCD的面积.
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反思小结
折叠
轴对称
（图形全等）
实质
平行
内错角相等
折叠问题
等腰三角形
直角三角形
1
知识
2
方法
通过本节课的学****谈谈你的收获……
重叠部分为等腰三角形
转化
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