高中数学：1.2《三角函数的诱导公式14》（苏教版必修4）.ppt

善于观察勤于思考敢于猜想的人
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sin (2kπ+α)=sinα （k∈Z）
cos(2kπ+α)=cosα （k∈Z）
tan (2kπ+α)=tanα（ k∈Z）
由三角函数定义：
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江苏省兴化市楚水实验学校 赵苏琴
课题：三角函数的诱导公式
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sin (2kπ+α)=sinα （k∈Z）
cos(2kπ+α)=cosα （k∈Z） (公式一)
tan (2kπ+α)=tanα（ k∈Z）
由三角函数定义：
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x
y
O
问题2：圆的这种对称性反映到三角函数上，
三角函数应该具有怎样的性质呢？
O
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x
y
O
α的终边
β的终边
P
P′
若α、β角的终边关于x轴对称，
则α、β角的三角函数有怎样的关系？
α、β角之间有怎样的关系？
cosβ=cosα
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
sin(2kπ-α)=-sinα
cos(2kπ-α)=cosα
tan(2kπ-α)=-tanα
（公式二）
sinβ=-sinα
tanβ=-tanα
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x
y
O
α的终边
β的终边
x
y
O
α的终边
β的终边
问题3：若α、β角的终边关于y轴、原点对称， 则α、β角的三角函数有怎样的关系？
α、β角之间有什么关系呢？
你能得出什么结论？
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x
y
O
α的终边
β的终边
P
P′
若α、β角的终边关于y轴对称，
则α、β角的三角函数有怎样的关系？
α、β角之间有什么关系呢？
sinβ=sinα
cosβ=-cosα
tanβ=-tanα
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
（公式三）
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x
y
O
α的终边
β的终边
P
P′
若α、β角的终边关于原点对称，
则α、β角的三角函数有怎样的关系？
α、β角之间有什么关系呢？
sinβ=-sinα
cosβ=-cosα
tanβ=tanα
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
（公式四）
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例１求值：
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