高中数学：1.4《算法案例》3（苏教版必修三）.ppt

算法案例3

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已学过的伪代码中的几种基本算法语句:
(1)赋值语句:
变量←表达式或变量或常数．
(2)输入语句:
Read a,b
(3)输出语句:
(4)条件语句:
Print a,b
If A Then
B
Else
C
End If
复****br/>整理课件
当型语句:
While p
循环体
End while
直到型语句:
Do
循环体
Until p
End Do
循环语句
伪代码中的:
p
A
Y
N
p
A
Y
N
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当循环的次数已经确定，可用“For”语句表示．
“For”语句伪代码格式：
For I From “初值” To “终值” step “步长”
……
End For
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例1 用二分法求方程x2－2x－1＝0的近似解（）．
首先画出函数f(x)＝x2－2x－1的图象，从图象上可以发现：
方程x2－2x－1＝0的一个根x1在区间(－1，0)内，另一个根x2在区间(2，3)内．
据函数图象，我们发现：
f(2)＝－1<0，f(3)＝2>0，即f(2)·f(3)<0，
由二次函数的单调性表明图象在区间(2，3)内仅
穿越x轴一次，即方程在区间(2，3)内有惟一解．
可以将区间一分为二，使包含根的区间长度缩小
下面计算2，3的平均值(以下称之为区间的中点)
()，并进一步缩小根所在
的区间．
f()＝>0，即f(2)·f()<0，
故近似解在区间(2，)内．
引入
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通过依次取区间中点的方法，将根所在的区间逐步缩小，并列出表格：
区 间
区间中点的值
中点对应的函数值
(2，3)


(2，)

－
(，)

－
(，)


(，)
，．
注：由于确定近似值的方法不太方便，因此用计算机实现二分法时，常常不是给出精度，而是给出误差范围！
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写出用区间二分法求方程 x3-x-1=0在区间〔1，〕 内的一个近似解（误差不超）的一个算法。
案例3
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问题：如果方程f(x)＝0在某区间[a，b]内有一个根，如何利用二分
法搜索符合误差限制c的近似解？
S1 取[a，b]的中点 x0＝ ，将区间一分为二；
S2 若f(x0)＝0，则x0就是方程的根，转S4,
否则当f(a)·f(x0)<0，则x∈(a, x0)，用x0代替b,
否则用x0代替a；
S3 若|a－b|不小于c，转S1；
S4 输出x0 .
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例2写出用区间二分法求方程x3－x－1＝0在区间[1,]内的一个近似解（误差不超过
）的一个算法．
Read a,b,c
Do
x0(a＋b)/2
f(a)a3－a－1
f(x0)x03－x0－1
If f(x0)＝0 Then End Do
If f(a)f(x0) ＜0 Then
bx0
Else
ax0
End If
Until |a－b|＜c
End Do
Print x0
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回顾小结
1．“二分法”是求方程根的一种常用方法。
2．学生总结用“二分法”求方程根据的方法和步骤。
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