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函数的概念(一).doc


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文档列表 文档介绍
§(第一课时)
重点与难点:
重点:理解函数的模型化思想,用集合与对应的语言来刻画函数;
难点:符号“y=f(x)”的含义,函数定义域和值域的区间表示;
知识与方法归纳:
1. 函数的概念:
2. 函数的三要素: ; ; ;
3. 两个函数相等的条件:
4. 区间的概念:
范例剖析:
1. 求简单函数的定义域与值域
【例1】(1)求下列函数的定义域:
① ② ③
解:

(2)求下列函数的值域:
① ②
③ ★④
解:
点评:
(1)求函数的定义域时,注意如下情况:
① 若是整式,则定义域为R;② 若是分式,则分母不为零;
③ 若是根式,则偶次方根的被开方数非负;④ 若是,则底数不为零;
⑤ 若是由几个代数式运算构成的,则要使各部分式子都有意义-—取交集。
(2)求函数的值域要掌握一些常见形式的函数值域的求法:
① 一次函数,二次函数,反比例函数的值域;
② 形如的函数常用分离常数法,若,则值域为;
③ 形如的函数,可先令,再用换元法来解;
④ 含有二次的分式函数可用分离常数法,也可用判别式法来解。
训练1. 求下列函数的定义域与值域:
(1) ; (2) ; (3)
2. 理解两个函数相等的条件
【例2】判断下列各组的两个函数是否相等,并说明理由。
(1)f ( x ) = (x -1) 0;g ( x ) = 1
(2)f(x)=|x+1|;g(t)=
(3)f ( x ) = ;g( x ) =
(4)f ( x ) = ;g ( x ) =
(5)f ( x ) = ()2;g ( x ) =
解:

点评:
定义域不同,两个函数就不相等;
② 对应法则不同,两个函数也不相等;
③ 只要定义域和对应法则都相同,就是相等函数,因为值域由定义域和对应法则确定;
④ 函数的自变量采用什么字母表示对函数没有影响。
,表示同一函数的是 ( )
A. B.
C . D.
达标练****br/>0
x
y
A
1.下列各图中,可表示函数y=f(x)的图象的只可能是 (   )
0
x
y
D
,表示同一函数的是 ( )
A.

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