矩形的定义和性质.ppt

矩形
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矩形的定义和性质
温故而知新
平行四边形有哪些性质？
边
角
对角线
对称性
平行四
边形
对边平行
且相等
对角相等
邻角互补
对角线互
相平分
中心对称图形
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细心观察
矩形的定义和性质
细心观察平行四边形内角的变化
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定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
1、是平行四边形
2、有一个角为直角
选择题:下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、
矩形的关系
矩形的定义和性质
D
C
四边形
矩形
平行四边形
四边形
矩形
平行四边形
四边形
矩形
平行四边形
平行四边形
矩形
四边形
A
B
学****新知
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1、平行四边形变成矩形时，图形的内角
有何特征？
2、平行四边形变成矩形时，两条对角线
的长度有什么关系？
动手试一试
矩形的定义和性质
在操作过程中,请你思考下列问题:
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A
O
D
C
B
求证:矩形的对角线相等
已知：矩形ABCD中，
对角线AC和BD相交于点O,
求证：AC=BD
矩形的性质：
1、矩形的四个角均为直角
2、矩形的对角线相等
注：矩形还含有平行四边形的所有性质
证明二：∵四边形ABCD是矩形
∴ ∠ABC=∠DCB=90°， AB=CD
∴
∴AC=BD
证明一：∵四边形ABCD是矩形
∴AB=CD,∠ABC=∠DCB
∴△ABC≌△DCB
∴AC=BD
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边
角
对角线
对称性
平行四
边形
矩形
比一比,知关系
对边平行
且相等
对角相等
邻角互补
对角线互
相平分
中心对称图形
对边平行
且相等
四个角
为直角
对角线互相
平分且相等
中心对称图形
轴对称图形
这是矩形所特有的性质
O
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学以致用
矩形的定义和性质
1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）.
A、对角线相等 B、对边相等
C、对角相等 D、对角线互相平分
2、 矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，
则它的对角线长是 cm.
A
5
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问题: 体育节中有一投圈游戏,四个同学分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？
O
A
B
C
D
公平,因为OB=OD = OA=OC
生活链接---投圈游戏
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O
A
B
C
D
OB=OD = OA=OC
推论：直角三角形斜边上的中线等于
斜边的一半。
= AC= BD
在 中，∠ABC=900 ，
BO是斜边AC上的中线
OB = AC
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