用计算器求立方根、用有理数估计一个数立方根的大小 (2).ppt

立 方 根
大王庙镇九年一贯制学校
肖瑶
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正数a的平方根表示为：
正数有两个平方根，它们互为相反数;
0的平方根是0；
负数没有平方根。
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一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根。
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一．复****引入
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要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?
解:设这种包装箱的棱长为x m,则
∵33=27
∴x=3
问题:
答:这种包装箱的边长应为3 m。
二. 创设情境
这就是要求一个数,使它的立方等于27.
因为3的立方等于27,那么3就叫做27的立方根.
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：
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根指数
被开方数
其中a是被开方数，3是根指数，不能省略.
读作:三次根号a
三．引导探究
一般地，如果一个数的立方等于a，：如果x3=a, 那么x叫做a的立方根.
表示-8的立方根，
=-2.
求一个数的立方根的运算,叫做开立方.
正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算.
在上面的问题中，由于33=27，所以3是27的立方根.
：
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、0和负数的立方根各有什么特点吗？
因为 =8，所以8的立方根是（　 ）；
因为(　 ）=,（ 　）；
因为（ ） =0，所以0的立方根是（　 ）；
因为（　 ） =－8，所以－8的立方根是（ ）；
因为（　 ） =－ ，所以－ 的立方根（ ）.
0
2
-2
0
-2
3
2
-
3
2
-
三．引导探究


一个正数有一个正的立方根，
一个负数有一个负的立方根，
零的立方根是零．
:
归纳
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归纳
平方根与立方根的比较
三．引导探究
名称
关系
平方根
立方根
定义不同
个数不同
(性质不同)
表示方法不同
被开方数的取值不同
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.
如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.
（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数; （2）负数没有平方根;（3）0的平方根是0.
（1）一个正数有一个正的立方根；（2）一个负数有一个负的立方根;（3）0的立方根是0.
非负数a的平方根表示为 ，根指数为2，可以省略不写.
数a的立方根表示为 ，这里的根指数3不能省略.
平方根 中，被开方数a必须是非负数，即a≥0.
立方根 中，被开方数a可取任意数.
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因为 =
,
=
所以
因为
=
,
=
所以
猜一猜:
你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗?
a
3
-a
3
=
-2
-2
=
-3
-3
互为相反数的两个数的立方根也互为相反数
探究２.
三．引导探究
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