观察与猜想　看图时的错觉.ppt

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A
B
C
D
O
直线AB、CD相交于点O
如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交，公共点叫做这两条直线的交点。
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握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片。如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。
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请你画出任意两条相交直线,用量角器量一量4个角的度数，看看这四个角有什么关系?
问题:
角有几个?
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任意画两条相交直线,在形成的四个角(如图)中,两两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系?
两直线相交
所形成的角
分 类
O
A
B
C
D
）
（
1
3
4
2
）
（
∠3
∠1
∠2
∠4
∠1和∠2
4
∠2和∠
∠ 和∠
∠ 和∠
1
4
3
4
3
∠1和∠3
∠ 和∠
2
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O
A
B
C
D
）
（
1
3
4
2
）
（
O
A
B
C
D
）
（
1
3
4
2
）
（
有关概念：
邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。
对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。
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练****1：
∠BOD
∠DOE
∠AOC和∠BOD
A
B
C
D
E
F
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
E
F
O
A
B
E
F
O
A
B
E
F
O
A
B
E
F
O
D
C
E
F
O
D
C
E
F
O
D
C
E
F
O
D
C
E
F
O
1、如图所示，三条直线AB、CD、EF相交于一点O,∠AOC的对顶角是 ，∠COF
的对顶角是 ，∠COB的邻补角是
2、三条线相交于一点时共有几对对顶角？几对邻补角？
对顶角：2×3=6
邻补角：4×3=12
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1
练****1、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
2
1
2
1
2
)
(
(
(
)
)
1
练****2、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？
2
1
2
1
2
)
(
(
(
)
（
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对顶角的性质:
对顶角相等.
O
A
B
C
D
）
（
1
3
4
2
）
（
为什么?
已知：直线AB与CD相交于O
点(如图),
求证:∠1=∠3、 ∠2=∠4
证明：∵直线AB与CD相交于O点,
∴∠1+∠2=180°、 ∠2+∠3=180°
∴∠1=∠3
同理可得：∠2=∠4
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∠2＝180°－∠1
＝180°－ 40°
解：由邻补角的定义，可得
＝140°
由对顶角相等，可得
∠3＝∠1＝40°
∠4＝∠2＝140°
若∠1＋∠３=５０° ，求各角的度数。
若∠１= m°，求各角的度数。
例题讲解
例1、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠ 4的度数。
伊恭***臭雾汤韭臂熙谁憨袁腊嘉椒棠疼窃蛋芝鱼透里忌筋锋览碎莲