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初中数学动点典型题分析
（解析版）
内部资料
前言
所谓“动点问题”是指图形中有一个或多个动点，在线段、射线或者弧线上运
动的一类开放性题目，而解决这类题的关键是动中取静，让动点定下来，灵活地
运用相关数学知识解决问题．在变化中找到不变的性质是解决数“动点”问题的基
本思路．
数学压轴题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向，
加强了对几何图形运动变化的考核，从变化的角度来研究三角形、四边形、函数
图象等，通过“对称”“翻折”“平移”“旋转”等研究手段和方法来探究图形性质及变
化．让学生经历探索的过程，培养学生分析问题、解决问题的能力，把运动观
目录（修改之中）
一、动点问题的函数图象选择
二、线段和差中的动点三、三角形中的动点
四、四边形中的动点、五、反比例函数中的
动点六、一次函数中的动点七、图形面积的
最值动点八、与圆有关的动点九、抛物线中
三角形的存在性问题十、抛物线中四边形的
存在性问题十一、运动的函数图像一、动点
问题的函数图象选择
动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合、分类讨论思
思想解答问题，属于全国中考常考题型，一般以选择题的形式出现.
【典型例题 1】难度★★★
如图，正方形 ABCD 的边长为 2cm，动点 P，Q 同时从点 A 出发，在正方形的
边上，分别按 A→D→C，A→B→C 的方向，都以 1cm/s 的速度运动，到达点
C 运动终止，连接 PQ，设运动时间为 xs，△APQ 的面积为 ycm2，则下列图
象中能大致表示 y 与 x 的函数关系的是（ ）
B．
A．
D．
【思路分析】根据题意，分别求出两个时间段的函数关
C． 系式是解题的关键．根据题意结合图形，分情况讨论：
0≤x≤2 时，根据 S△APQ＝ AQ•AP，列出函数关系式，从而得到函数图象；
①2≤x≤4 时，根据 S△APQ＝S 正方形 ABCD﹣S△CP′Q′﹣S△ABQ′﹣S△AP′D 列出函数关系
②式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解．
【答案解析】解： 当 0≤x≤2 时，
∵正方形的边长为①2cm，
2
∴y＝S△APQ＝ AQ•AP＝ x ；
当 2≤x≤4 时， y＝
②S△APQ
＝S 正方形 ABCD﹣S△CP′Q′﹣S△