第三讲混合策略纳什均衡.ppt

第三讲 混合策略纳什均衡
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引言
◆有些博弈不存在纳什均衡，或者纳什均衡不唯一，如猜硬币博弈，前述纳什均衡分析就无法对博弈方的选择和博弈结果作明确的预测。
◆这部分对不存在纳什均衡和存在多个纳什均衡的博弈作一些讨论。
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混合策略的引进
一、***牌对色游戏
-1， 1
1， -1
1， -1
-1， 1
红
黑
乙
甲
红
黑
不存在前面定义的纳什均衡策略组合。
这类博弈很多，引出混合策略纳什均衡概念。
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混合策略的相关概念
◆混合策略是一种按照什么概率选择这个纯策略、按照什么概率选择那种纯策略的策略选择指示。
◆混合策略表明：参与人可以按照一定的概率，随机地从纯策略集合中选择一种纯策略的实际行动。
◆期望值：假定存在 个可能的取值 ，
并且这些取值发生的概率分别为： ，则期望值为：
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小孩玩的游戏“石头，剪子，布”，也是一种博弈。但是，这个博弈有一种有趣的特征，即给定一方的任何选择，另一方都有制胜对方的战略，因而这个战略不是最优的。任何“纯战略”都不是最优的，纯战略是“石头，剪子，布”中的任何一个。
混合策略博弈
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石头、剪刀、布
0， 0
1， -1
-1， 1
-1， 1
1， -1
0， 0
1， -1
-1， 1
0， 0
石 头
剪 子
布
博弈方2
石 头
剪 子
布
博
弈
方
1
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但是，我们知道，玩这个游戏总是以对方不易猜出的随机方式出招。事实上，可以通过数学证明，当双方都以每个战略按1/3的概率出招时，达成一种双方都不愿改变这种概率分布的局面。这被称为“混合战略纳什均衡”，而这种以随机方式选择纯战略的博弈被称为“混合战略博弈”。
以混合战略博弈我们来看下面几个例子。
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例子1 为什么一般人总是小错不断，大错不犯；偷税漏税的一般是中小企业，大企业会老老实实地交税？
税务部门不会对所有企业的交税情况每一次都去检查，因为这样做的成本太高，得不偿失。所以，税务部门总是随机地对企业的交税情况进行检查。
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企业也是随机地在交税与偷漏税之间进行选择。税收部门与企业间进行的是混合战略博弈。因为如果企业总是交税，税务部门就最好不检查；但给定不检查，企业就会偷漏税。所以，两者只有在随机地检查与不检查，企业随机地在偷漏税与交税之间选择，才会达成均衡。
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对于大企业，因一旦偷税数额就巨大，所以，税务部门在随机检查时放在大企业上的可能性就大一些；而给定税务部门检查大企业的可能性较大，大企业偷漏税的行为就较少，否则就容易被逮个正着。所以，偷漏税较多的就是一些中小企业，大企业纳税的积极性较高。同样的道理，在犯罪或对错误的监督惩罚博弈中，也是混合博弈，人们可能总是大错不犯小错不断。
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