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经济数学第17次授课提纲.ppt

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经济数学授课提纲
第一学期第十七次授课
授课教师：郭正光
整理课件
二、微分的几何意义
三、微分的计算
四、微分在近似计算中的应用
第五节
一、微分的概念
函数的微分
整理课件
一、微分的概念
引例: 一块正方形金属薄片受温度变化的影响,
问此薄片面积改变了多少?
设薄片边长为 x , 面积为 A , 则
面积的增量为
关于△x 的线性主部
高阶无穷小
时为
故
称为函数在的微分
当 x 在
取
得增量
时,
变到
边长由
其
整理课件
的微分,
定义: 若函数
在点的增量可表示为
( A 为不依赖于△x 的常数)
则称函数
而称为
记作
即
定理: 函数
在点可微的充要条件是
即
在点
可微,
整理课件
定理 : 函数
证: “必要性”
已知
在点可微 ,
则
故
在点可导,
且
在点可微的充要条件是
在点处可导,
且
即
整理课件
定理 : 函数
在点可微的充要条件是
在点处可导,
且
即
“充分性”
已知
即
在点可导,
则
整理课件
说明:
时 ,
所以
时
很小时, 有近似公式
与
是等价无穷小,
当
故当
整理课件
例如,
又如,
整理课件
二、微分的几何意义
当很小时,
则有
从而
导数也叫作微商
自变量的微分,
记作
记
整理课件
三、微分计算
基本初等函数的微分公式：
整理课件

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