《等边三角形》参考课件.ppt

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一、复****引入
回顾 我们曾经见过什么特殊三角形？
一般三角形
一般三角形
两条边相等
等腰三角形
等腰三角形
底≠腰
底＝腰
等边三角形
等边三角形
特殊的等腰三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
又叫做正三角形.
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猜想一：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.
二、猜想与论证
已知：AB＝AC＝BC.
求证：∠A＝∠B＝∠C＝60°.
A
B
C
证明：∵AB＝AC
∴∠B＝∠C
同理 ∠A＝∠B
∴∠A＝∠B＝∠C
又∵∠A＋∠B＋∠C＝180°
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°
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猜想一：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.
二、猜想与论证
已知：AB＝AC＝BC.
求证：∠A＝∠B＝∠C＝60°.
A
B
C
∵AB＝AC＝BC
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°
性质 1
几何语言
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探究：等边三角形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴.
二、猜想与论证
等边三角形是轴对称图形.
等边三角形的每条边上的中线、高和这条边所对的角的平分线所在的所有直线都是它的对称轴.
性质 2：等边三角形每条边上的中线、高和这条边所对的角的平分线都三线合一.（可以简写为：三线合一）
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二、猜想与论证
A
B
C
D
E
F
填空（提示：等边三角形三线合一）：
∵ AB＝AC，BD＝DC
∴∠ ＝∠ , ⊥ ；
∵ AB＝BC，AE＝EC
∴∠ ＝∠ , ⊥ ；
∵ AC＝BC，AF＝FB
∴∠ ＝∠ , ⊥ .
BAD
CAD
AD
BC
ABE
CBE
BE
AC
ACF
BCF
CF
AB
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二、猜想与论证
猜想二：三个角都相等的三角形是等边三角形.
已知：∠A＝∠B＝∠C.
求证：AB＝BC＝AC.
A
B
C
证明：∵∠A＝∠B
∴AC＝BC
同理 AB＝AC
∴AB＝BC＝AC
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二、猜想与论证
猜想二：三个角都相等的三角形是等边三角形.
已知：∠A＝∠B＝∠C.
求证：AB＝BC＝AC.
A
B
C
判定 1
∵∠A＝∠B＝∠C
∴AB＝BC＝AC
几何语言
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二、猜想与论证
猜想三：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
（1）已知：AB＝AC，∠A＝60°.
求证：AB＝BC＝AC.
A
B
C
证明：∵AB＝AC
∴∠B＝∠C
∵∠B＋∠C＝180°－∠A
∴∠B＝∠C＝1/2（180°－60°）＝60°
∴∠A＝∠B＝∠C
∴AB＝BC＝AC
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二、猜想与论证
猜想三：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
（2）已知：AB＝AC，∠B＝60°.
求证：AB＝BC＝AC.
A
B
C
证明：∵AB＝AC