切线长定理课件.ppt

切线长定理
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认知准备
问题1、经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？
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P ·
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A
问题2、经过圆外一点P，如何作已知⊙O的
切线？
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O
。
A
B
P
认知准备
思考：假设切线PA已作出，A为切点，则∠OAP=90°,连接OP，可知A在怎样的圆上?
问题2、经过圆外一点P，如何作已知⊙O的
切线？
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过⊙O外一点作⊙O的切线
O
·
P
A
B
O
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一、切线长定义
经过圆外一点做圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。
·
O
P
A
B
定理形成
切线与切线长的区别与联系：
（1）切线是一条与圆相切的直线；
（2）切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长。
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若从⊙O外的一点引两条切线PA，PB，切点分别是A、B，连结OA、OB、OP，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论。
A
P
O
。
B
PA = PB
∠OPA=∠OPB
证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点
∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90°
∵ OA=OB，OP=OP
∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)
∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB
试用文字语言叙述你所发现的结论
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PA、PB分别切⊙O于A、B
PA = PB
∠OPA=∠OPB
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
二、切线长定理
A
P
O
。
B
几何语言:
反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提 供了新的方法
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我们学过的切线，常有 五个 性质：
1、切线和圆只有一个公共点；
2、切线和圆心的距离等于圆的半径；
3、切线垂直于过切点的半径；
4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；
5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。
6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
六个
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A
P
O
。
B
M
若连结两切点A、B，?并给出证明.
OP垂直平分AB
证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点
∴PA = PB ∠OPA=∠OPB
∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线
∴OP垂直平分AB
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A
P
O
。
B
若延长PO交⊙O于点C，连结CA、CB，你又能得出什么新的结论?并给出证明.
CA=CB
证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点
∴PA = PB ∠OPA=∠OPB
∴PC=PC
∴ △PCA ≌ △PCB ∴AC=BC
C
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