一题多变以点带面.doc

一题多变 以点带面
衡东欧阳遇实验中学 肖水平 TEL:**********
“一题多变”可训练、培养学生发散思维，可起到触类旁通、以点带面的作用。高考源于教材，却又高于教材，每年高考中都出现了一些新题，似曾相识，可是又没有一道和以前做过的完全一样，仔细研究我们会发现很多题都是由以前已使用过的优秀题目创新变化而来的，因此，这就要求我们不要为讲题而讲题，一定要引导学生求变，通过一题多变，改变题后的待求量，变化****题给定的条件，拓宽学生的思维，培养、提高学生的发散思维能力、知识迁移的能力，以不变应万变。下面略举一例来说明：
mg
f
N
M
图1
原题：如图1所示，在倾角为质量为M的斜面体上，有一质量为m的物块，若物块与斜面间的动摩擦因数为，且,当斜面体静止于水平面上时，
求：①：物块受到的支持力大小
②：地面对斜面体的摩擦力。
分析解答：①物块在斜面上是否滑动的条件是：
当，物块相对于斜面静止，
当时，物块相对于斜面将滑动.
根据题目给定的条件，对物块进行受力分析，如图1所示，
物体所受的支持力为 ：
斜面对物块的静摩擦力：
②：对整体，斜面体没有相对地面滑动趋势，故地面对斜面的摩擦力为零。
演绎题一：若，则当斜面静止于水平面时，地面对斜面体的摩擦力怎样？
分析解答： ，物块将沿斜面下滑，
mg
f
N
M
图2
其受力分析如图2所示，
对m，根据牛顿第二定律，
有:

所以

把m和M看作整体，由系统牛顿第二定律得：
mg
N
M
图3
F
地面对斜面的摩擦力为:

方向水平向左.
演绎题二：若m与M之间，M与地面之间均是光滑的；现在对斜面体施加一水平推力，仍使m相对于M静止，则推力F=？
分析解答：如图3:所示, 因为m相对M静止,
所以整体的水平加速度为:
对斜面的水平推力为:
演绎题三: 若地面光滑, 但物体m 与 M间的动摩擦因数满足,为使m相对M 静止, 则对斜面的水平推力的范围又是多少?
分析解答: 如图4所示, 因为, 推力太小时, 则m将下滑;推力太大时, 则m将上滑, 故有两个极限状态存在. .
mg
N
M
图4
F
f
y
x
当物体m恰好不下滑时

得：
当物体m刚要上滑时
mg
N
M
图5
F
f
y
x
所以推力F的范围为：
演绎题四：若地面光滑，且物体m 与M间也无摩擦，则当m 从高h的斜面体的顶端自由滑到底端时，m 与 M水平移动距离各是多少？
m
M
图6
h
m
S1
S2
θ
分析解答：如图6，设m从斜端滑到斜底的过程中水平移动的距离为s1斜面体后退的水平距离为s2，把整体作为研究对象，水平方向所受合外力始终为零，因此在m下滑的过程中系统水平方向动量始终是守恒的，
于是有：M s1=m s2
由几何关系有:
由以上两式可得:
演绎题五：若一切摩擦不计，则当m由静止从高为h的斜面体顶端自由滑到底端时，m与M相对地的