教案直线的倾斜角与斜率教案.doc

直线的倾斜角和斜率
一、教学目标
1、掌握直线的倾斜角的概念。
2、掌握直线的斜率的概念，理解直线的倾斜角与斜率的关系。
3、掌握过两点的直线的斜率公式，并熟练的使用。
二、教学重点与难点
重点：直线的倾斜角和斜率的概念和斜率公式
难点：直线的倾斜角和斜率的关系及斜率公式的应用范围
三、教学过程

从本章起,我们研究什么?怎样研究?
本章我们即将学****直线与方程，那么直线与方程有什么关系呢？从数学的分支来看，直线是一种几何图形，属于几何方向的，而方程是一种代数等式，属于代数方向， 而本章就是用代数的方法来研究几何图形的开始——这也是解析几何的基本思想。
问题：举一个简单的例子，在平面直角坐标系中，我们是如何表示一个点的？
解析几何是17世纪法国数学家笛卡尔和费马创立的,解析几何的创立是数学发展史上的一个里程碑，在我们课本111页有有关笛卡尔与解析几何的阅读内容，有兴趣的同学们可以课后了解一下。
本章首先在平面直角坐标系中,,研究直线的交点、点到直线的距离等.
二、新课
(一)倾斜角
问题1：对于平面直角坐标系内的一条直线 它的位置由哪些条件可以确定呢？一个点可以确定一条直线的位置吗?
分析:两点可以确定一条直线,过一个点可以画出无数条直线,这些直线的倾斜程度是不一样。
问题2：如何来描述直线的倾斜程度？
这些直线的共同点是都经过点P，不同点是直线向上方向与轴正方向所称的角度不同。我们把直线向上的方向与轴正方向所成的角叫做这条直线的倾斜角,（简述倾斜角为锐角，直角和钝角的时候）
同时我们规定：当直线与轴平行或重合时，其倾斜角为0°。
所以倾斜角的取值范围为：
综述：
于是可以这样确定一条直线,过个定点,确定一个倾斜角便可以确定一条直线;,再确定另外一点相当于确定这条直线的方向,确定了方向也就等同于确定了该直线的倾斜角.
这样在平面直角坐标系内每一条直线都有一个确定的倾斜角 ,倾斜角刻画了直线倾斜的程度,且倾斜程度相同的直线,其倾斜角相等, 倾斜程度不相同的直线,其倾斜角也不相等.
(二)斜率
问题3：坡的倾斜程度，可以用什么量来反映？
坡角
坡度
（即坡角的正切值）
坡度（比）=
升高量
前进量
这个比值也就是坡角的正切值
坡角、坡度都能反映倾斜程度，迁移到数学中，坡角相当于直线的倾斜角，而坡度则对应于直线的斜率。
斜率的定义：一条直线的倾斜角的正切值叫做直线的斜率。（以前我们学****过在一个直角三角形中，计算一个锐角的正切值，就是等于对边比邻边）
当时，例如
当时，由于90°的正切值不存在，所以当斜率为90°时斜率不存在。
当为钝角时，直线的斜率如何求？
由三角函数的诱导公式，可以将求钝角的正切值转化为求其补角（锐角）的正切值。
如：倾斜角，
则斜率
x
y
o
问题4：斜角与斜率都能刻画直线的倾斜程度，哪个量更优越呢？
倾斜角能从形的角度刻画倾斜程度，而斜率是比值，实质是数值，它能从数的角度反映倾斜的程度，显然用斜率更细致入微些。
(三)斜率公式
两点确定一条直线，可见由两点也就确定了直线的倾斜程度，即倾斜角