抽样技术3分层抽样.ppt

第三章 分层随机抽样
第一节 分层随机抽样的定义、使用场合以及符号
第二节 估计量及其性质
第三节 样本量的分配原则
第四节 样本量的确定
第五节 分层抽样的若干问题
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第一节 引 言
一、定义
在抽样之前，先将总体N个单元划分成L个互不重复的子总体，每个子总体称为层，它们的大小分别为 ，这个层合起来就是整个总体 ，然后，在每个层中分别独立地进行抽样，这种抽样就是分层抽样，所得到的样本称为分层样本。
如果每层都是独立按照简单随机抽样进行，则称为分层随机抽样
不重不漏
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作用
分层抽样的抽样效率较高，也就是说分层抽样的估计精度较高。这是因为分层抽样估计量的方差只和层内方差有关，和层间方差无关。
分层抽样不仅能对总体指标进行推算，而且能对各层指标进行推算。
层内抽样方法可以不同，而且便于抽样工作的组织。
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二、分层原则：总体中的每一个单元一定属于并且只属于某一个层，而不可能同时属于两个层或不属于任何一个层。
：层内单元具有相同性质，通常按调查对象的不同类型进行划分。
：尽可能使层内单元的指标值相近，层间单元的差异尽可能大，从而达到提高抽样估计精度的目的。
：既按类型、又按层内单元指标值相近的原则进行多重分层，同时达到实现估计类值以及提高估计精度的目的。
：抽样组织实施的方便，通常按行政管理机构设置进行分层。
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例题
例如，对全国范围汽车运输的抽样调查，调查目的不仅要推算全国货运汽车完成的运量，还要推算不同经济成分（国有、集体、个体）汽车完成的运量。
为组织的方便，首先将货运汽车总体按省分层，由各省运输管理部门负责省内的调查工作。
各省再将省内拥有的汽车按经济成分分层。
为提高抽样效率，再对汽车按吨位分层。
例如，某高校对学生在宿舍使用电脑的情况进行调查，根据经验，本科生和研究生拥有电脑的状况差异较大。
因此，在抽样前对学生按本科生和研究生进行分层是有必要的。
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三、符号说明 (关于第h层的记号 )
层号
单元总数
样本单元数
第 个单元的值
层权
抽样比
总体均值
样本均值
总体方差
样本方差
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第二节 估 计 量
一、对总体均值的估计
分层样本，总体均值 的估计
分层随机样本，总体均值 的简单估计
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估计量的性质
性质1：对于一般的分层抽样，如果 是 的无偏估计（ ），则 是 的无偏估计。 的方差为：
只要对各层估计无偏，则总体估计也无偏。
各层可以采用不同的抽样方法，只要相应的估计量是无偏的，则对总体的推算也是无偏的。
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证明性质1
由于对每一层有

因此，


估计量的方差

由于各层是独立抽取的，因此上式第二项中的协方差全为0，从而有
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性质2：对于分层随机抽样， 是
的无偏估计， 的方差为：
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