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高中数学选修知识点
高中数学选修2----2知识点
导数及其应用
知识点：
导数概念的引入
导数的物理意义：瞬时速率。一般的，函数在处的瞬时变化率是，
我们称它为函数在处的导数，记作或，
即=
导数的几何意义：,我们可以看出当点趋近于时，直线与曲线相切。容易知道，割线的斜率是，当点趋近于时，函数在处的导数就是切线PT的斜率k，即
导函数：当x变化时，便是x的一个函数，我们称它为的导函数. 的导函数有时也记作,即
考点：无
知识点：

1）基本初等函数的导数公式:
1若(c为常数)，则；
2 若,则;
3 若,则
4 若,则;
5 若,则
6 若,则
7 若,则
8 若,则
2）导数的运算法则
1.
2.
3.
3）复合函数求导
和,称则可以表示成为的函数,即为一个复合函数
考点：导数的求导及运算
★1、已知，则
★2、若，则
★3.=ax3+3x2+2 ，，则a=（　　　）
★★=x2上的点M的切线的倾斜角是（）
° ° ° °
★★，则=

知识点：
:
一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系：
在某个区间内，如果，那么函数在这个区间单调递增；
如果，那么函数在这个区间单调递减.

极值反映的是函数在某一点附近的大小情况.
求函数的极值的方法是:
如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值;
如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值;
(小)值与导数
函数极大值与最大值之间的关系.
求函数在上的最大值与最小值的步骤
求函数在内的极值；
将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值.

利用导数的知识,,求函数的最大(小)值,从而解决实际问题
考点：1、导数在切线方程中的应用
2、导数在单调性中的应用
3、导数在极值、最值中的应用
4、导数在恒成立问题中的应用
一、题型一：导数在切线方程中的运用
★,若k=3，则P点为（ ）
A.（－2，－8） B.（－1，－1）或（1，1）
C.（2，8） D.（－，－）
★，过其上横坐标为1的点作曲线的切线，则切线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
二、题型二：导数在单调性中的运用
★1.(05广东卷)函数是减函数的区间为( )
A. B. C. D.
★2．关于函数，下列说法不正确的是（ ）
A．在区间（，0）内，为增函数 B．在区间（0，2）内，为减函数
C．在区间（2，）内，为增函数 D．在区间（，0）内,为增函数
★★-2
2
O
1
-1
-1
1
3．(05江西)已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大致是（ ）
O
-2
2
1
-1
-2
1
2
O
-2
-2
2
1
-1
1
2
O
-2
4
1
-1
-2
1
2
O
-2
2
-1
2
4
A
B
C
D
★★★4、（2010年山东21）（本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）当
（Ⅱ）当时，讨论的单调性．
三、导数在最值、极值中的运用：
★1.（05全国卷Ⅰ）函数，已知在时取得极值，则=（ ）
A．2 B. 3 C. 4
★2．函数在[0,3]上的最大值与最小值分别是（ ）
, - 15 , 4 4 , - 15 , - 16
★★★3.（根据04年天津卷文21改编）已知函数是R上的奇函数，当时取得极值－2.
（1）试求a、c、d的值；（2）求的单调区间和极大值；
★★★4.（根据山东2008年文21改编）设函数，已知为的极值点。
（1）求的值；
（2）讨论的单调性；
第二章 推理与证明
知识点：
1、归纳推理
把从个别事实中推演出一般性结论的推理,称为归纳推理(简称归纳).
简言之,归纳推理是由部