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2011年华二自主招生数学试卷.doc


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2011年华二自主招生 数学试卷
一、填空题(每题4分)
1.已知关于的多项式(、为常数),且当时,该多项式的值为,则当时,该多项式的值为 .
2.已知关于的方程的两实根、满足,则实数 .
3.已知当船位于处时获悉,在其正东方向相距10海里的处有一艘渔船遇险等待营救,甲船立即前往救援,同时把消息告知在甲船的南偏西,相距10海里处的乙船,试问乙船应该朝北偏东
度的方向沿直线前往处救援.
4.关于、的方程组有 组解.
5.已知,,均大于零,且则的最小值是 .
6.已知二次函数,当时,的值随的值增加而增加,那么对应的值的取值范围是 .
7.如图所示,正方形的面积设为1,和分别是和的中点,则图中阴影部分的面积是 .
8.在直角梯形中,,,对角线与交于点,过作于点,为边的中点,且,则的值为 .
9.以下是面点师一个工作环节的数学模型:如图,在数轴上截取从0到1对应的线段,对折后(坐标1所对应的点与原点重合)再均匀地拉成1个单位长度的线段,这一过程称为一次操作(例如在第一次操作完成后,原来的坐标变成,原来的变成1,等等),那么原数轴从0到1对应的线段上(除两个端点外)的点,在第次操作完成后(,恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标为 .
10.定义表示实数中的最小值,若是任意正实数,则的最大值是 .
二、计算题(20分)
11.四个不同的三位整数的首位数字相同,并且它们的和能被它们中的三个数整除,求这些数.(10分)
12.如图,已知切于,,于,任作割线交于点、,计算的值.(10分)

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  • 时间2021-05-16