2014年高考数学真题(天津卷)理科精编解析word版.docx

2014年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)
数学(理工类)
选择题:共40分
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2014天津,理1)i是虚数单位,复数7+i3+4i=(　　).
　　　　　　　　　　　　　　　　
-i B.-1+i
+3125i D.-177+257i
答案:A
解析:7+i3+4i=(7+i)(3-4i)(3+4i)(3-4i)=25-25i25=1-i,故选A.
2.(2014天津,理2)设变量x,y满足约束条件x+y-2≥0,x-y-2≤0,y≥1,则目标函数z=x+2y的最小值为(　　).

答案:B
解析:画出不等式组所确定的可行域(如图阴影部分).
由z=x+2y,得y=-12x+12z,
作直线l:y=-12x,平移l,由图形可知当l经过可行域中的点A(1,1)时,z取最小值,且zmin=1+2×1=3,故选B.
3.(2014天津,理3)阅读下边的程序框图,运行相应的程序,输出S的值为(　　).

答案:B
解析:第一次执行循环体T=2×1+1=3,S=1×3=3,i=2;
第二次执行循环体T=2×2+1=5,S=3×5=15,i=3;
第三次执行循环体T=2×3+1=7,S=15×7=105,i=4.
这时满足i≥4,跳出循环,输出S=105,故选B.
4.(2014天津,理4)函数f(x)=log12(x2-4)的单调递增区间为(　　).
A.(0,+∞) B.(-∞,0)
C.(2,+∞) D.(-∞,-2)
答案:D
解析:由x2-4>0得x>2或x<-2,因此函数定义域为(-∞,-2)∪(2,+∞).
令t=x2-4,当x∈(-∞,-2)时,t随x的增大而减小,y=log12t随t的减小而增大,所以y=log12(x2-4)随x的增大而增大,即f(x)在(-∞,-2).
5.(2014天津,理5)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线l:y=2x+10,双曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为(　　).
-y220=1 -y25=1
-3y2100=1 -3y225=1
答案:A
解析:由于双曲线焦点在x轴上,且其中一个焦点在直线y=2x+10上,所以c=5.
又因为一条渐近线与l平行,因此ba=2,可解得a2=5,b2=20,故双曲线方程为x25-y220=1,故选A.
6.(2014天津,理6)如图,△ABC是圆的内接三角形,∠BAC的平分线交圆于点D,交BC于点E,,给出下列四个结论:①BD平分∠CBF;②FB2=FD·FA;③AE·CE=BE·DE;④AF·BD=AB·(　　).
A.①② B.③④ C.①②③ D.①②④
答案:D
解析:由弦切角定理知∠FBD=∠BAD,
∵AD平分∠BAC,∠CBD=∠CAD,
∴∠BAD=∠DBC.
∴∠FBD=∠CBD,即BD平分∠CBF,∴①正