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2020年高考数学真题(天津卷)精编解析word版.docx


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2020年普通高等学校招生全国统一考试
数学(天津卷)
(本试卷共4页,20小题,满分150分,考试用时120分钟)
第Ⅰ卷(共40分)
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
={-3,-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,0,1,2},B={-3,0,2,3},则A∩(∁UB)=(  )
                               
A.{-3,3} B.{0,2} C.{-1,1} D.{-3,-2,-1,1,3}
∈R,则“a>1”是“a2>a”的(  )


=4xx2+1的图象大致为(  )
,测量其直径(单位:mm),将所得数据分为9组:[,),[,),…,[,),[,],并整理得到如下频率分布直方图,则在被抽取的零件中,直径落在区间[,)内的个数为(  )

,则该球的表面积为(  )

=,b=13-,c=,则a,b,c的大小关系为(  )
<b<c <a<c <c<a <a<b
-y2b2=1(a>0,b>0),过抛物线y2=4x的焦点和点(0,b),另一条渐近线与l垂直,则双曲线C的方程为(  )
-y24=1 -y24=1 -y2=1 -y2=1
(x)=sinx+:
①f(x)的最小正周期为2π;
②fπ2是f(x)的最大值;
③把函数y=sin x的图象上所有点向左平移π3个单位长度,可得到函数y=f(x)的图象.
其中所有正确结论的序号是(  )
A.① B.①③ C.②③ D.①②③
(x)=x3,x≥0,-x,x<(x)=f(x)-|kx2-2x|(k∈R)恰有4个零点,则k的取值范围是(  )
A.-∞,-12∪(22,+∞) B.-∞,-12∪(0,22)
C.(-∞,0)∪(0,22) D.(-∞,0)∪(22,+∞)
第Ⅱ卷(共110分)
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
,复数8-i2+i=     . 
+2x25的展开式中,x2的系数是     . 
-3y+8=0和圆x2+y2=r2(r>0)相交于A,|AB|=6,则r的值为     . 
、,则甲、乙两球都落入盒子的概率为     ;甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为     . 
>0,b>0,且ab=1,则12a+12b+8a+b的最小值为     . 
15.
如图,在四边形ABCD中,∠B=60°,AB=3,BC=6,且AD=λBC,AD·AB=-32,则实数λ的值为     ,若M,N是线段BC上的动点,且|MN|=1,则DM·DN的最小值为     . 
三、解答题:本大题共5小题,,证明过程或演算步骤.
16.(14分)
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,=22,b=5,c=13.
(1)求角C的大小;
(2)求sin A的值;
(3)求sin2A+π4的值.
17.(15分)
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥平面ABC,AC⊥BC,AC=BC=2,CC1=3,点D,E分别在棱AA1和棱CC1上,且AD=1,CE=2,M为棱A1B1的中点.
(1)求证:C1M⊥B1D;
(2)求二面角B-B1E-D的正弦值;
(3)求直线AB与平面DB1E所成角的正弦值.
18.(15分)
已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个顶点为A(0,-3),右焦点为F,且|OA|=|OF|,其中O为原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知点C满足3OC=OF,点B在椭圆上(B异于椭圆的顶点),直线AB与以C为圆心的圆相切于点P,.

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  • 时间2021-05-16