连接.ppt

即 01 0 00 1 00 0 1 21?????????????????????????????????????????????????? nkkk所以只有当时上式才成立,所以此向量组线性无关. 0 21???? nkkk?一般地,称向量组为单位坐标向量组. n???,,, 21?例5设是两两正交的非零向量组,证明该向量组线性无关. m???,,, 21?设有一组数,使得 mkkk,,, 21?0 2211???? mmkkk????证把上式两端同时与作内积,有 i?因为向量组两两正交,所以 m???,,, 21? 0],[],[],[],[ 2211 ?????? imm iiiiikkkk??????????)(0],[ji ji????所以 0],[? iiik??又因为 0],[? ii??所以一定有 0? ik ),,2,1(mi??所以向量组线性无关. m???,,, 21?⒋三维向量相关性、无关性的几何意义⑴两个向量的情形与线性相关存在数,其中至少一个非零, 使得 1? 2?? 21,kk0 2211????kk 122211????cc???或) 共线(包括平行、重合 21,??????????????? 1 2 与线性无关αα???? 1 2 ?与中,不能用一个表示另一个αα 1 2 ?与不共线(包括:共面但只交于一点、异面) αα 1 2 3 , , ααα线性相关(2) 三个向量情形 1 2 3 , , ααα线性无关 1 1 cα 2 2 cα?? 1 2 3 1 1 2 2 3 3 , , , k k k k k k ??? ??ααα0 至少一个不为零,使 1 2 3 3 1 1 2 2 , , c c ?? ?αααααα中必有一个可表为其余的线性组合例如 1 2 3 , , ?ααα共面 1 2 3 1 1 2 2 3 3 , , , k k k k k k ?? ??ααα0 不存在一组不全为零的数使 1 2 3 , , ?ααα中任一个都不能表为其余的线性组合 1 2 3 , , ?ααα不共平面 1 2 1 2 1 1 2 2 . , , , , , , , m m m m k k k k k k ?? ???? ?αααααα0 证:,不全为零的数使= 1 2 2, , , , 1 m mm ?? ?α α α?定理:设则线性相关其中至少有一个可由其余的个线性表示 1. 线性相关性与线性表示的关系 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 . , , , , , , , , , , , , i i i m i i m i i i i i m m i m k k k k k k k k ? ?? ?? ? ??? ?? ?????? ?? ?? ?αααααααααα充分性设(1 ) 可由线性表示则有一组数使二. 线性相关性判定定理???????? 1 1 1 1 1 1 0 (1 ), l l m l l l l l k k k k l l l m k k k k k l m ? ?? ?? ??? ? ????????? ?ααααα若则有 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1, , , , , , , i i i i i i m m i