2016第五届“睿达杯”中学生数学能力竞赛二试答案卷(A卷)九年级.doc

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第五届“睿达杯”初中生数学能力竞赛（A卷）
九年级二试参考答案及评分标准
一、选择题(共10小题，每小题5分，共计50分)
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
D
A
C
B
C
D
A
B
D
A
(第2题)
提示：
1．由， 解得.
2．阴影部分与非阴影部分面积的比值为.
(第4题)
3．设，，则， 可得，其中与均为偶，故当最小为时，最大为108．
4．由题意，可以得到，则，故．
5．可得，则或或或 ，解得或．对应地，中位数为4或7．
6．由，得，平方得，，
整理得，，再平方整理得，，从而．
(第7题)
7．由≌，得、，则 四点共圆，四点共圆，则、，由角平分线定理，得
8. 原方程可化为，则的两根相等或一根为，求得，此时三根为1，1，3，不能构成三角形；或，此时三根为1，2，2.
(第9题)
9. 如图，不难求出=，五边形面积最大，即面积最小，即最小，又，则高最小为，此时所求面积为．
10. 由题意可得，，，
两式相减，得，于是．
二．填空题(共5小题，每小题8分，计40分)
题 号
11
12
13
14
15
答 案
2
6
9或56
(第12题)
提示：
11．设原式的值为，则，从而，解得．(舍)
12．不难确定，=2，依次递推并归纳得=4，…=2n，从而易得=．
13．由，得，
(第14题)
此时，又，可知、均小于0，
则．
14．连结，易得，又，则在筝形中，，即点在过且与成角的定直线上运动，由垂线段最短，得长度的最小值为．
15．(1)为奇数时: 由为偶数，知，
或，解得或，经检验；
(2)为偶数时:
① 为4的倍数时: ，，知或，解得或，经检验；
② 不为4的倍数时:，，，无正整数解．
综上，或．
三．解答题(本大题共3小题，每题20分，共60分)
16．(1) 因式分解，于是，，
由题意，得 则； (8分)
(2) 由已知，得为方程的根.
① 若，，由，得∠此时，； (4分)
② 若,，由,不能构成三角形，
舍去； (4分)
③ 若,，由，能构成三角形，
此时，． (4分)
综上，或．
17. (1) ① 如图1，由三角形全等或相似， 不难得到； (6分)
② 如图2，可确定△为等腰直角三角形，
从而，满足条件的最小圆形纸片⊙半径；