2019-2020学年小学奥数竞赛专题：方程问题.doc

2019-2020学年小学奥数竞赛专题：五 方程问题
——巧设未知数，列好等量式
解方程，得 x=3，
∴较大数是 10-3=7。 解法 3：
设较大的数是 x，则根据“差是 4”可得较小数是（x-4），按“两个数 的和是 10”为等量关系列方程，
得 x+（x-4）=10。
解方程，得 x=7，
∴较小数是 10-7=3。 解法 4：
设较小的数是 x，则根据“差是 4”可得较大数是（x+4），按“两个数 的和是 10”为等量关系列方程，得
x+（x+4）=10
解方程，得 x=3，
∴较大数是 3+4=7。
在小学阶段解答应用题时，大多数使用的是算术解法，但是这种解法只限于对已知数之间进行计算，不允许未知数参加计算。而用列方程的解法，未知数与已知数同样都是运算的对象（也就是把未知数看作已知数），再找 出“未知”与“已知”之间的等量关系（也就是列出方程），从而得到问题 的解。所以对于应用题，列方程的方法往往比算术解法易于思考、易于解答。 对于参加竞赛的同学，只有简易方程的知识是不够的，还必须补****一些一元 一次方程的内容。
列方程解应用题的一般步骤是：
（1）理解题意，找出一个（或几个）适当的未知数，用一个（或几个） 英文字母来表示；
（2）找出应用题中数量间的等量关系；
（3）根据等量关系列出方程；
（4）解方程并检验、验算，写出答案。 其中布列方程是关键的一步，其实质是将同一个量用两种方式表示出来
写成等量关系，而这等量关系的建立必须对 题目作细致的分析，灵活运用基本的数量关系式，列出正确的方程。
（一）列一元一次方程解应用题
例 1 两个数的和是 10，差是 4，求这两个数。 解法 1：
设较大的数是 x，则根据“两个数的和是 10”可得较小的数是（10-x）， 按“差是 4”为等量关系列方程，得 x-（10-x）=4。
解方程，得 x=7，
∴较小数是 10-7=3。 解法 2：
设较小的数是 x，则根据“两个数的和是 10”可得较大的数是（10-x）， 按“差是 4”为等量关系列方程，得
（10-x）-=4。
答：较大数是 7，较小数是 3。
例 2 有一个班的同学去划船。他们算了一下，如果增加一条船，正好 每条船坐 6 人；如果