谢永钦版 第二章课后习题答案.pdf

1****题二 1. 一袋中有 5 只乒乓球,编号为 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ,在其中同时取 3 只,以 X 表示取出的 3 只球中的最大号码,写出随机变量 X 的分布律. 【解】 3 5 3 5 2 4 3 5 3, 4, 5 1 ( 3) C 3 ( 4) C C ( 5) C X P X P X P X = = = = = = = = = = 故所求分布律为 2. 设在 15 只同类型零件中有 2 只为次品,在其中取 3 次,每次任取 1 只,作不放回抽样, 以 X 表示取出的次品个数,求: ( 1 ) X 的分布律; ( 2 ) X 的分布函数并作图; (3) . 1 3 3 { }, {1 }, {1 }, {1 2} 2 2 2 P X P X P X P X ≤ < ≤≤≤< < 【解】 3 13 3 15 1 2 2 13 3 15 1 13 3 15 0,1, 2. C 22 ( 0) . C 35 C C 12 ( 1) . C 35 C 1 ( 2) . C 35 X P X P X P X = = = = = = = = = = 故 X 的分布律为( 2 ) 当 x <0 时, F ( x ) = P ( X ≤ x ) =0 当 0 ≤ x <1 时, F ( x ) = P ( X ≤ x ) = P ( X =0)= 22 35 X 3 4 5 P X 0 1 2 P 22 35 12 35 1 35 2 当 1 ≤ x <2 时, F ( x ) = P ( X ≤ x ) = P ( X =0)+ P ( X =1)= 34 35 当 x ≥ 2 时, F ( x ) = P ( X ≤ x ) =1 故 X 的分布函数 0, 0 22 , 0 1 35 ( ) 34 , 1 2 35 1, 2 x x F x x x < ???≤ < ?= ??≤ < ??≥?(3) 1 1 22 ( ) ( ) , 2 2 35 3 3 34 34 (1 ) ( ) (1) 0 2 2 35 35 3 3 12 (1 ) ( 1) (1 ) 2 2 35 34 1 (1 2) (2) (1) ( 2) 1 0. 35 35 P X F P X F F P X P X P X P X F F P X ≤ = = < ≤= ?= ?= ≤ ≤= = + < ≤= < < = ??= = ??= 3. 射手向目标独立地进行了 3 次射击,每次击中率为 ,求 3 次射击中击中目标的次数的分布律及分布函数,并求 3 次射击中至少击中 2 次的概率. 【解】设 X 表示击中目标的次数. 则 X =0 , 1 , 2 , 3. 3 1 2 3 2 2 3 3 ( 0) () ( 1) C () ( 2) C () ( 3) () P X P X P X P X = = = = = = = = = = = = 故 X 的分布律为分布函数 0, 0 , 0 1 ( ) , 1 2 , 2 3 1, 3 x x F x x x x < ??≤ < ??= ≤ < ??≤ < ?≥??( 2) ( 2) ( 3) P X P X P X ≥ = = + = = 4. ( 1 ) 设随机变量 X 的分布律为 X 0 1 2 3 P 3 P { X = k }= , ! k a k λ其中 k =0 , 1 , 2 ,…, λ> 0 为常数,试确定常数 a . ( 2 ) 设随机变量 X 的分布律为 P { X = k }= a/N , k =1 , 2 ,…, N , 试确定常数 a . 【解】( 1 ) 由分布律的性质知 0 0 1 ( ) e ! k k k P X k a a k λλ∞∞= = = = = = ∑ ∑ i 故 e a λ?= (2) 由分布律的性质知 1 1 1 ( ) N N k k a P X k a N = = =