2021年全国一卷理科数学高考真题及答案.doc

普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ）
理科数学
选取题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出四个选项中,只有一项是符合题目规定.
，,则
（A） （B） （C） （D）
，其中是实数，则
（A） （B） （C） （D）
，，则
（A）100 （B）99 （C）98 （D）97
:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站时刻是随机，则她等车时间不超过10分钟概率是
（A） （B） （C） （D）
，且该双曲线两焦点间距离为4,则n取值范畴是
（A） （B） （C） （D）
,,则它表面积是
（A） （B） （C） （D）

（A） （B）
（D）
,则
（A） （B） （C） （D）
,如果输入,则输出x,y值满足
（A） （B） （C） （D）
、B两点，交C准线于D、|AB|=,|DE|=,则C焦点到准线距离为
(A)2 (B)4 (C)6 (D)8
是
否
-A1B1C1D1顶点A,//平面CB1D1,
平面ABCD=m,平面AB B1A1=n,则m、n所成角正弦值为
(A) (B) (C) (D)
为零点,为图像对称轴，且在单调，则最大值为
（A）11        （B）9     （C）7        （D）5
二、填空题：本大题共3小题,每小题5分
=(m,1)，b=(1,2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m= ．
，x3系数是 ．（用数字填写答案）
+a3=10，a2+a4=5，则a1a2 …an最大值为 ．
、乙两种新型材料．，乙材料1kg，用5个工时；，，用3个工时．生产一件产品A利润为2100元，生产一件产品B利润为900元．该公司既有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时条件下，生产产品A、产品B利润之和最大值为 元．
：解答应写出文字阐明,证明过程或演算环节.
17.（本小题满分为12分）
内角A，B，C对边分别为a，b，c，已知
（I）求C；
（II）若，面积为，求周长．
18.（本小题满分为12分）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，，且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是．
（I）证明：平面ABEF平面EFDC；
（II）求二面角E-BC-A余弦值．
19.（本小题满分12分）某公司筹划购买2台机器,,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,,如果备件局限性再购买,,为此收集并整顿了100台这种机器在三年有效期内更换易损零件数,得下面柱状图：
以这100台机器更换易损零件数频率代替1台机器更换易损零件数发生概率,记表达2台机器三年内共需更换易损零件数,表达购买2台机器同步购买易损零件数.
（I）求分布列；
（II）若规定,拟定最小值；
（III）以购买易损零件所需费用盼望值为决策根据,在与之中选其一,应选用哪个？
20.（本小题满分12分）设圆圆心为A,直线l过点B（1,0）且与x轴不重叠，l交圆A于C,D两点，过B作AC平行线交AD于点E.
（I）证明为定值，并写出点E轨迹方程；
（II）设点E轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积取值范畴.
21.（本小题满分12分）已知函数有两个零点.
(I)求a取值范畴； (II)设x1,x2是两个零点,证明：.
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做第一题计分.
22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲