2021年全国二卷理科数学高考真题及答案.docx

普通高等学校招生全国统一考试
理科数学(全国2卷)
一、选取题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目规定。
1.（）
A． B． C． D．
，．若，则（）
A． B． C． D．
《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中下一层灯数是上一层灯数2倍，则塔顶层共有灯（）
A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏
，网格纸上小正方形边长为1，粗实线画出是某几何体三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一某些后所得，则该几何体体积为（）
A． B． C． D．
，满足约束条件，则最小值是（）
A． B． C． D．
，每人至少完毕1项，每项工作由1人完毕，则不同安排方式共有（）
A．12种 B．18种 C．24种 D．36种
、乙、丙、丁四位同窗一起去向教师询问成语竞赛成绩．教师说：你们四人中有2位先进，2位良好，我当前给甲看乙、丙成绩，给乙看丙成绩，给丁看甲成绩．看后甲对人们说：我还是不懂得我成绩．依照以上信息，则（）
A．乙可以懂得四人成绩 B．丁可以懂得四人成绩
C．乙、丁可以懂得对方成绩 D．乙、丁可以懂得自己成绩
，如果输入，则输出（）
A．2 B．3 C．4 D．5
（，）一条渐近线被圆所截得弦长为2，则离心率为（）
A．2 B． C． D．
，，，，则异面直线与所成角余弦值为（）
A． B． C． D．
，则极小值为（）
A. B. C.
，P为平面ABC内一点，则最小值是（）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取次，表达抽到二等品件数，则．
（）最大值是．
，，，则．
，是上一点，延长线交轴于点．若为中点，则．
三、解答题：共70分。解答应写出文字阐明、解答过程或演算环节。第17~21题为必做题，每个试题考生都必要作答。第22、23题为选考题，考生依照规定作答。
（一）必考题：共60分。
17.（12分）内角对边分别为 ,已知．
(1)求 (2)若 ，面积为2,求
18.（12分）淡水养殖场进行某水产品新、旧网箱养殖办法产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品产量（单位：kg）其频率分布直方图如下：
设两种养殖办法箱产量互相独立，记A表达事件“旧养殖法箱产量低于50kg，新养殖法箱产量不低于50kg”,预计A概率；
填写下面列联表，并依照列联表判断与否有99%把握以为箱产量与养殖办法关于：
箱产量＜50kg
箱产量≥50kg
旧养殖法
新养殖法
依照箱产量频率分布直方图，求新养殖法箱产量中位数预计值（）
P（K2≥k）



k



19.（12分）如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等比三角形且垂直于底面ABCD，E是PD中点.
（1）证明：直线平面PAB
（2）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成角为，求二面角M-AB-D余弦值
20.（12分）设O