2021年全国卷文科高考真题数学卷版附答案.doc

普通高等学校招生全国统一考试（新课标1卷）文
一、选取题：每小题5分,共60分
1、已知集合，则集合中元素个数为
（A） 5 （B）4 （C）3 （D）2
2、已知点，向量，则向量
（A） （B） （C） （D）
3、已知复数满足，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
4、如果3个正整数可作为一种直角三角形三条边边长，则称这3个数为一组勾股数，从中任取3个不同数，则这3个数构成一组勾股数概率为（ ）
（A） （B） （C） （D）
5、已知椭圆E中心为坐标原点，离心率为，E右焦点与抛物线焦点重叠，是C准线与E两个交点，则
（A） （B） （C） （D）
6、《九章算术》是国内古代内容极为丰富数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一种圆锥四分之一），米堆底部弧长为8尺，米堆高为5尺，问米堆体积和堆放米各为多少？”，圆周率约为3，估算出堆放米约有（ ）
（A）斛 （B）斛 （C）斛 （D）斛
7、已知是公差为1等差数列，为前项和，若，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
8、函数某些图像如图所示，则单调递减区间为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
9、执行右面程序框图，如果输入，则输出（ ）
（A） （B） （C）7 （D）8
10、已知函数 ，
且，则
（A）
（B）
（C）
（D）
11、圆柱被一种平面截去一某些后与半球（半径为）构成一种几何体，该几何体三视图中正视图和俯视图如图所示，若该几何体表面积为，则( )
（A）
（B）
（C）
（D）
12、设函数图像与图像关于直线对称，且
，则( )
（A） （B） （C） （D）
二、填空题：本大题共4小题,每小题5分
13、数列中为前n项和，若，则 .
，则 .
15. 若x,y满足约束条件 ,则z=3x+y最大值为 ．
，P是C左支上一点， ，当周长最小时，该三角形面积为 ．
三、解答题
17. （本小题满分12分）已知分别是内角对边，.
（I）若，求
（II）若，且 求面积.
18. （本小题满分12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，，
（I）证明：平面平面；
（II）若， 三棱锥体积为，求该三棱锥侧面积.
19. （本小题满分12分）某公司为拟定下一年度投入某种产品宣传费，需理解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）影响，对近8年宣传费和年销售量数据作了初步解决，得到下面散点图及某些记录量值.
（I）依照散点图判断，与，哪一种适当作为年销售量y关于年宣传费x回归方程类型（给出判断即可，不必阐明理由）；
（II）依照（I）判断成果及表中数据，建立y关于x回归方程；
（III）已知这种产品年利润z与x，y关系为 ，依照（II）成果回答下列问题：
（i）当年宣传费=49时，年销售量及年利润预报值时多少？
（ii）当年宣传费为什么值时，年利润预报值最大？
20. （本小题满分12分）已知过点且斜率为k直线l与圆C：交于M，N两点.
（I）求k取值范畴；
（II）若，其中O为坐标原点，求.
21. （本小题满分12分）设函数.
（I）讨论导函数零点个数；
（II）证明：当时.
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做第一题计分,做答时请写清题号
22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图AB是O直径，AC是O切线，BC交O与点E.
（I）若D为AC中点，证明：DE是O切线；
（II）若 ，求大小.
23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系 中，直线，圆
，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（I）求极坐标方程.
（II）若直线极坐标方程为，设交点为，求 面积.
24. （本小题满分10分