判断函数的奇偶性 函数的奇偶性经典例题.doc

判断函数的奇偶性_函数的奇偶性经典例题.doc判断函数的奇偶性_函数的奇偶性经典例题
沽　
南
京大 学 附属中学 陈建红
【 编者话的 】亲 爱 同的学 ， 们数学 学****你一 定 非 常视 解重题 ，希 望 提 高自的己解题 能
吧．力是 ， 解的是 数 学题学****的 要 形 重式 ．么那 怎样 学****解题呢？ 本 刊 辟特“ 举题 法说 专” 栏，　
过通典 问型 的 题分析 与 决解 ，让 经 你历解题 的过 ， 程你与 心得的 共， 提 同高 解 题的　
水平 ．愿 本 栏 目成 为你 的 好朋 友 ．　
１． 判 下断 列 函数的 奇偶性 ．
（１ ） －厂 （ ｚ） 一（２ｚ 一 １）一 ． ３
　否用
图法 判象断 ？ 呢　
画图 的 难 点 在哪 里？ 显 然在两 个 绝 对
绝值对怎号么去， 然当 绝看 值对 号　上 述数 函的定义 域是 ， Ｒ直接 画出 二次值号上 ， 数函的 图 ，象 可 发现 以 该象 既图不 于关Ｙ 轴里的正负．＋１ Ｉ里ｊ要与看一 １ 的小大关　
ｌ
一１Ｉ 里 看要　与 ｌ的 大 关 小． 从 而　系 对 称 也， 关不 于 点原对 称 所，以 该 函 既数不系 ，
是 奇函 数也 是不 偶函数．在数轴 上 将实 数ｚ 分三 个 分 部来 讨论 ．当 ．ｒ　
（）一 一（ ４－ １）一（ 一１）一如 我果 用 们定义 来 判断， 有 ｆ （）一一≤一１时 ，
一
，２（一１一 ）一３ ，而 厂 （ ）　＝ ＝ ＝ ２（１ ～）一３ ， 不　
２ｘ ；当一１＜ｚ ＜ １ 时，厂 （）４ 一－１ 一（ｒ　
— 一）２； 当≥ １ 时，， ’ （ ） 一＋ － Ｆ１（ ～１ ）一直能 看接 ，出（　） 与 厂（一 ｚ ）关的系 ， 可 通以２ １ｘ 下面 只．要画 分出 段 数 的函图 象， 奇 偶过性举特 例（ ～１ ）５一 ，厂（ １） 一一 ３ ，则（ 一 ）
１≠厂
（ １） ， 且 厂（一１ ≠一 ）（１） ， 所以该 函数既
自然
就明 白 了
．不
是 奇数 也不 函偶是 数函．
有 一 需要 说点 ， 明判当 断 某函 数 是 奇　非
非偶 函 数时 ， 举 特例 是可以 的 ，但不 用 能　
特此可由知， 若 个一函数 的 象图形状 已知， 可以虑用考 图法来判象断函 数的奇性 ．偶　
３）（ ）一 ．
例 来说
明该 函 数具 有奇 性． 偶比 如个一 数函　满足 － 厂 （一１ ） 一－厂 （ １ ）， 则 不 说能明该函 具数
偶有 函 的数特性．
这题一 如 果按 照 上 一 题 的 方 法 去 绝 对　
值
再号画 图 操 作，起 来 比就 较 困难 ，了为什 么呢 ？因 这 为个
函数 不是 我们 所 熟 悉 一的 次　、二 次、 反 比 例 数 函，图 象形 状知不道，
只（
２ ）＿ 厂（ ）一 ｌ　１ ＋ ｌｌ＋一 １．１　
本 题用定 义法显 非然常 容易 判 断 ， 能那
４３Ｎ ｗｅ ｎＵ ｉｖ ｒｅ ｓ ｉ ｔ ｙ Ｅ ｎｔｒ ａ ｎｃ ｅ　Ｅ