【课件2】45角的比较与补（余）角 （沪科）（课件2）.ppt

余角和补角
七年级 上册
合作学****br/>观察下图，∠ １＋ ∠ ２与∠ AOB相等吗？你是怎么判断的呢？
如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。
如上图中， ∠ １与 ∠ ２互为余角， ∠ １是 ∠ ２的余角， ∠ ２也是∠ １的余角。
数量关系: ∠ １＋ ∠ ２＝ ９０ °
１
２
１
２
１
A
O B
再观察下图， ∠ ３＋ ∠ ４与∠ AOB相等吗？你是怎么判断的呢？
如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角。
如上图， ∠ ３与 ∠ ４互为补角， ∠ ３是 ∠ ４的补角， ∠ ４也是∠ ３的补角。
数量关系:∠ 3 ＋∠ 4＝180 °
３
４
３
Ｏ
４
Ａ
Ｂ
３
10°
55°
75°
100°
145°
35°
80°
105°
125°
170°
10°
15°
35°
55°
115°

A组
B组
C组
（1）对A组中的每一个角，在B组中找到它的补角，并用线连结。
（2）B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连结。
连一连
比一比，谁完成的最好
1、若∠1与∠2互余， ∠1+∠2= °，若∠1与∠2互补，则∠1+∠2=　　 °
2、30°角的余角为 　 °，补角为　 °，75°30′的余角为 ，补角为 。 n°(0 ＜ n＜90)的余角为 ，补角为 。
3、如右图：O是直线AB上一点，OC是∠AOB的角平分线
①∠AOD的余角是 ；
②∠AOD的补角是 ；
③∠DOB的补角是 。
B
O
A
C
D
90
180
60
150
14°30′
104°30′
90°-n°
180°-n°
∠COD
∠BOD
∠AOD
做一做
∵ ∠ １＋ ∠ ３＝ ４２°＋ ４８°＝９０ °，
∴ ∠ １与 ∠ ３互余.
∵ ∠ １＋ ∠ ２＝ ４２°＋ １３８°＝１８０ °，
∴ ∠ １与 ∠ ２互补.
，已经∠ １＝４２°， ∠ ２＝１３８°，∠ ３＝４８°
　问图中有没有互余或互补的角？若有，请把它们写出来，并
　说明理由。
１
２
３
，点Ｏ为直线ＡＢ上一点， ∠ＡＯＣ＝90，
　ＯＤ是∠ＢＯＣ　内的一条射线．图中有哪些角互补？有哪
　些角互余？说明你的理由．
Ｏ
Ｂ
Ｄ
Ｃ
Ａ
∵ ∠ＢＯＤ＋ ∠ＤＯＣ＝ ∠ＢＯＣ＝ ∠ＡＯＣ=90
∴ ∠ＢＯＤ与 ∠ＤＯＣ互余．
∵ ∠ＡＯＣ＋∠ＢＯＣ＝１８０　∠ＡＯＤ＋∠ＢＯＤ＝１８０ °，
∴ ∠ＡＯＣ与∠ＢＯＣ互补， ∠ＡＯＤ＋∠ＢＯＤ互补．
例1：如图，如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？
1
2
3
答：∠2=∠3
因为∠1与∠2互余，∠1与∠3互余
所以∠2=90°-∠1，∠3=90°-∠1
所以∠2=∠3
通过上题，你是否发现同角的余角有怎样的关系？你能试着总结一下吗？
？
同角（或等角）的余角相等
例１
如右图，已知∠ ＡＯＣ＝ ∠ＢＯＤ＝Ｒt ∠．指出图中还有哪些角相等，并说明理由．
Ｏ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ａ
解：
∠ ＡＯＢ＝ ∠ＣＯＤ
理由：
∵ ∠ ＡＯＣ＝ ∠ＢＯＤ＝Ｒt ∠，
　　∴ ∠ ＡＯＢ＋ ∠ ＢＯＣ＝Ｒt ∠，
　　　∠ ＣＯＤ＋ ∠ ＢＯＣ＝Ｒt ∠，
即　　∠ ＡＯＢ与∠ ＣＯＤ都是∠ ＢＯＣ的余角，
　　∴ ∠ ＡＯＢ＝ ∠ＣＯＤ　（　　　　　　　　）
同角的余角相等
想一想： ∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，若∠1=∠3，那么∠2和∠4相等吗？为什么？由此你有能得出什么结论？
因为∠1与∠2互补，∠3与∠4互补
答：∠2和∠4相等
又因为∠1=∠3
结论：同角（或等角）的补角相等
所以∠2=∠4
所以∠2=180°-∠1，∠4=180°- ∠3
例 2
已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角的度数.
解:
设这个角为 x 度,则这个角的余角是 (90 – x) 度,补角是 ( 180 – x ) 度.
由题意,得 180 – x = 4 (