概率论与数理统计考研试题.ppt

X服从 N(? 1,? 2 ),总体 Y服从 N(? 2,? 2), 和Y 1,Y 2,Y 3,…, 2nY 分别是来自总体 X 和 Y 的简单随机样本,则???? 1 2 22 1 1 1 2 2 n n i j i j X X Y Y E n n ? ?? ?? ??? ?? ??? ?? ?? ?? ?? ?_______ 1nX X 1,X 2,X 3,…, DX 则P{X > }=______. X服从参数为?的指数分布, “概率统计”历年考研试题 2u ?(B) 12u ??(C) 12u ??1u ?? 4. 设A和B是两个随机事件,且P(A )= 14 , P(B|A )= 13 P(A|B )= 12求(1) 二维随机变量( X, Y)的概率分布. (2) X 与 Y 的相关系数? XY (3) Z=X 2 +Y 2的概率分布. (A) X服从正态分布 N (0, 1), 对给定的??(0, 1) , 数u ?满足 P{ X> u ?}=?,若 P {| X |<x }=?,则 x等于(D) , 令 10 X ???? A发生 A不发生 10 Y ???? B发生 B不发生 1 , ( ; , ) 0 x F x x ??????? ?? ??? ???? ???其它(3)当?=2 时,求未知参数?的极大似然估计量 X的分布函数为 6. 设随机变量 X和Y的相关系数为 , 若Z=X?, 则Y与Z的相关系数为_____. 其中参数?>0, ?>1. 设X 1, X 2, X 3, …, X n为来自总体的简单随机样本(1) 当?=1 时, 求未知参数?的矩估计量(2) 当?=1 时,求未知参数?的极大似然估计量 7. 设总体 X服从参数为 2的指数分布, X 1,X 2,X 3,…, X n为来自总体 X的简单随机样本, 则当 n ??时, 211 n n i i Y X n ??? 8. 将一枚硬币独立地掷两次, 引进事件: A 1 ={掷第一次出现正面},A 2 ={掷第二次出现正面}, A 3 ={正、反面各出现一次},A 4 ={正面出现二次},则(A) A 1, A 2 , A 3相互独立(B) A 2 , A 3,A 4相互独立(C) A 1, A 2 , A 3两两独立(D) A 2 , A 3,A 4两两独立依概率收敛于______. X的概率密度为?? 321 , 1, 8 ( ) 30 x f x x ???????其它 10. 设随机变量 X与Y独立,其中 X的概率分布为 1 2 ? ?? ?? ?求随机变量 U=X+Y 的概率密度 g(u ). F(x)是X的分布函数,求随机变量 Y=F (X ) 的分布函数. X~ , 而Y的概率密度为 f (y), 11. 设随机变量 X与Y的联合概率分布为 12. 设总体 X的概率密度为????;0 x e x f x x ????? ??????? X 1,X 2,…,X n为来自总体 X的简单随机样本, 则未知参数?的矩估计量为______ . 则X 2和Y 2的协方差 cov( X 2, Y 2 )=______. 1 0 10?1 YX13. 设随机变量 X与Y都服从标准正态分布, 则(A) X+Y 服从正态分布(B) X 2 +Y 2服从? 2分布 1 1 1 1 UXU ? ???????? 1 1 1