【教案四】282解直角三角形.doc

（四）
教学目标
(一)知识与能力
巩固直角三角形中锐角的三角函数，学会解关于坡度角和有关角度的问题．
(二)方法与过程：
逐步培养学生分析问题解决问题的能力，进一步渗透数形结合的数学思想和方法．
(三)情感、态度与价值观：
培养学生用数学的意识；渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的辩证唯物主义观点．
教学重点：能熟练运用有关三角函数知识．
教学难点：解决实际问题．
教学疑点：株距指相邻两树间的水平距离，学生往往理解为相邻两树间的距离而造成错误．
教学过程
1．创设情境，导入新课．
例1 同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图6-33水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长()．
 ：坡度与坡角
  教师讲解：解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识．例如，当我们要测量如图大坝的高度h时，只要测出仰角α和大坝的水平宽度L，就能算出h=Ltanα．但是，当我们要测量如课本图28．2-10所示的山高h时，问题就不那么简单了．这是由于不能很方便地得到仰角α和山坡长度L．

图28．2-9 图28．2-10
与测坝高相比，测山高的困难在于：坝坡是“直”的，而山坡是“曲”的．怎样解决这样的问题呢？
我们设法“化曲为直，以直代曲”．我们可以把山坡“化整为零”地划分为一些小段，课本图28．2-11表示其中一部分小段．划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是
“直”的，可以量出这段坡长L1，测出相应的仰角α，这样就可以算出这段山坡的高度h1=L1sinα．
图28．2-11
在每个小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高度h1，h2，……．
然后我们再“积零为整”，把h1，h2，…相加，于是得到山高h．
以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学****中，你会更多地了解这方面的内容．
，解决问题
例2 如右图，已知缆车行驶线与水平线间的夹角α=30°，β=45°．小明乘缆车上山，从A到B，再从B到D都走了200米（即AB=BD=200米），请根据所给的数据计算缆车垂直上升的距离．（计算结果保留整数，以下数据供选用：sin47°≈，cos47°≈，tan47°≈）
分析：缆车垂直上升的距离分成两段：BC与DF．分别在Rt△ABC和Rt△DBF中求出BC与DF，两者之和即为所求．
解：在Rt△ABC中，AB=200米，∠BAC=α=30°，
∴BC=AB·sinα=200sin30°=100（米）．
在Rt△BDF中，BD=200米，∠DBF=β47°，
∴DF=