自考高等数学一微积分小抄笔记小抄习题解析-自考速记笔记.doc

第一章　函数及其图形
第二章　极限和连续
第三章　一元函数的导数和微分
第四章　微分中值定理和导数的应用
第五章　一元函数积分学
第六章　多元函数微积分
前　言
《高等数学一》共6章。
第一章　函数
；
；
，一般是4至5分。
第二章　极限和连续
本章内容在历年考题中所占分值为10%左右。
第三章　一元函数的导数和微分
主要是如何求函数的导数和微分
本章内容在历年考题中所占分值为10%左右。
第四章　微分中值定理和导数应用
本章在历年考题中所占分值为15%左右。
第五章　一元函数积分学
包括函数的不定积分和一元函数定积分。
本章内容在历年考题中所占分值为25%左右。
第六章　多元函数微积分
本章内容在历年考试题中所占比例为15%左右。
第一章　函数及其图形
　预备知识
一、基本概念

具有某种特定性质的事物的总体。
组成这个集合的事物称为该集合的元素。

集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，称为A包含于B，或B包含A。
若XA，则必xB，就说A是B的子集，记作AB
数集分类：
N----自然数集 Z----整数集
Q----有理数集 R----实数集
数集间的关系：NZ,ZQ,QR.

若AB，且BA，就称集合A与B相等。记作（A＝B）
例1　则A＝C.

不含任何元素的集合称为空集（记作）。规定空集为任何集合的子集。
例2　

1)并：由 中所有元素组成的集合称为A和B的并集，记为AB
例3
例4
2）交：由既属于A又属于B的元素组成的集合称为A和B的交集，记为AB
例5
例6
3）差：由A中不属于B的元素组成的集合称为A与B的差集，记为A-B
例7
二、绝对值
：
：
（1），如需精美完整排版，请QQ：1962930 当且仅当a＝0时，
（2）
（3） （4）
：
（1）表示数轴上的点x与原点之间的距离为a。
（2）表示数轴上的两点x与y之间的距离为a。
：
k>0时，则有
k>0时，则有
例8　，求x的值。
答案：x=±5
：
例9　化去下列各式绝对值的符号：
（1） 如需精美完整排版，请QQ：1962930
（2）
（3）
（4） 如需精美完整排版，请QQ：1962930
例10　解下列含有绝对值符号的不等式：
（1）
（2）
（3） 如需精美完整排版，请QQ：1962930
三、区间
是指介于某两个实数之间的全体实数，这两个实数叫做区间的端点。
以上区间都叫有限区间
这两种形式的区间叫无限区间
区间长度的定义：
两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度.
四、邻域 如需精美完整排版，请QQ：1962930
设a与是两个实数，且>0，数集称为点a的邻域，记作U(a)。
点a叫做这个邻域的中心，叫做这个邻域的半径。
点a的去心邻域，记作。
区间与邻域的关系：
例11　解不等式并用区间表示不等式的解集：
（1）
（2）
　函数
一、函数的概念

设x和y是两个变量，D是一个给定的数集，如果对于每个x∈D，变量y按照一定法则总有确定的数值和它对应，则称y是x的函数，记作 如需精美完整排版，请QQ：1962930
数集D叫做这个函数的定义域，当时，称为函数在点处的函数值。
函数值全体组成的数集
称为函数的值域。
：定义域与对应法则。
约定：定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值。
例1、　
例2、　
例3、判断下列两个函数是否相等
例4、求函数的定义域
例5、符号函数

在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同的式子来表示的函数，称为分段函数。
例6、
例7、求下面分段函数定义域并画出图形。
例8、将下面函数化为分段函数
二、函数的表示法



　函数的特性
一、函数的有界性
若有成立，则称函数f（x）在X上有界，否则称无界。
例9、判断下面函数在其定义域是否有界
（1