数与代数-数的认识.ppt

因数和倍数
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“六一”儿童节，张老师买来苹果64个，水果糖96颗，平均分给全班同学，都刚好分完。
你知道这个班最多有多少人吗？
情境导入
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1. 因数和倍数
12 ÷ 3 = 4
因数、倍数的含义
12是3和4的倍数。
3和4是12的因数。
在研究因数和倍数时，所研究的数是自然数。
在整数除法中，如果商是整数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
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1. 因数和倍数
是2、3、5倍数的数的特征
2的倍数特征是:个位上是0，2，4，6或8。
5的倍数特征是:个位上是0或5。
3的倍数特征是：各个数位上的数字之和是3的倍数。
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公因数、公倍数、最大公因数，最小公倍数
公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最大的一个叫做这几个数的最大公倍数。
公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大一个叫做这几个数的最大公因数。
最大公因数和最小公倍数都只有一个，公因数的个数是有限的，公倍数的个数是无限的。
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知识梳理

求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法
求两个数的最大公因数：分别写出两个数的因数，找出它们的公因数，再在公因数中找最大的一个。
如果两个数是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
如果两个数是倍数关系，较大数是这两个数的最小公倍数，较小数是这两个数的最大公因数。
求两个数的最小公倍数：分别写出两个数的倍数，找出它们的公倍数，再在公倍数中找最小的一个。
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下面说法是否正确？对的画“√”，错的画“×”。
（2）所有的偶数都是合数。
（1）因为21÷3=7，所以21是倍数，7是因数。
（ ）
（ ）
（4）a（a＞1）所有因数都小于a。
（ ）
（3）个位上是1、3、5、7、9的自然数都是奇数。
（ ）
（5）4和5没有公因数。
（ ）
√
×
×
×
×
2既不是质数也不是合数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独说谁是因数或倍数。
互质的两个数的公因数是1。
最小的因数是1，最大的因数是它本身。
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（1）试写出100以内17的倍数：（ ）。
17，34，51，68，85
填空。
（2）同时是2、3和5的倍数的最小三位数是（ ），最大两位数是（ ）。
120
90
（3）24的因数中，既是偶数，又是质数的数是（ ）。
2
（4）如果a=3b（a、b都是非零的自然数），则a和b的最大公因数是（ ）。
b
a和b有倍数关系，较小的数是它们的最大公因数。
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“六一”儿童节，张老师买来苹果64个，水果糖96颗，平均分给全班同学，都刚好分完。你知道这个班最多有多少人吗？
求64和96的最大公因数。
64 96
2
32 48
2
16 24
2
8 12
2
4 6
2
2 3
答：这个班最多有32人。
64和96的最大公因数是
2×2×2×2×2=32
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一块正方形布料，既可以做成边长是18cm的小正方形手帕，又可以做成边长是30cm的大正方形手帕，都没有剩余。这块正方形布料的边长至少