2015年下半年全国教师资格考试高中数学.docx

2015年下半年中小学教师资格考试
数学学科知识与教学能力(高级中学)
一、选择题
.若多项式 f x x4 x3 3x2 4x 1和 g x x3 x2 x 1 ,则 f(x)和g(x)的
公因式为
+l +3 -1 -2
【解析】A:由辗转相除法可得
1 0 0
.已知变换矩A = [0 2 0],阵则A将空间曲面(??- 1)2 + (??- 2)2 + (??- 1)2 =
0 0 3
1变成

【解析】B:由已知的条件设曲面经矩阵A变化后为
1 [0
0
0 0?? ?? ??
2 0] [?? = [2??= ??
(??- 1)2 +
?? 3??
[??]
(；??■ 2) +(；??■
则乂= ?? , y=1?? , z=1??故其方程为
2 3
1)2= 1；
.为研究7至10岁少圭牢手儿嚣的身高情况，甲、乙两名研究人员分别随机抽取
了某城市100名和1000名两组调查样本，若甲、乙抽取的两组样本平均身高分
别记为a、
B (单位:cm阴阳、严的大小关系为

【解析】D:随机抽样的结果之间关系无法确定;
.已知数列｛??)与数列｛??｝, n=1,2,3…则下列结论不正确的是
若对任意的整数 n,有？??&???, lim ???= ??!??< 0,则？?< 0
??fOO
若 lim ???= ??|im ???= ?也？?< ?则对任意白正整数 n, ???<??? ??-00 ??-00
若lim ???= ??|im ???= ?也存在正整数 N,使得当n>N 时，？??》？理® ??fOO ??fOO
??> ??
若对任意的正整数n,有？??》？私lim ???= ??|im ???= ?也b>0,则a>0 ??-00 ??-00
【解 析】B:取？??= "?3= 1 - 19, lim ???= 0, lim ???= ??0< 1,而？？= 1 > ?? ??
… …？？-OO ??fOO
1
??= 0, ??= ??=-,因此结论不正确；
.下列关系不正确的是
A.(??+ ?????= ?????+ ???? ???+ ??x??= ??x ??+ ??x ??
C.(?????2 + (??X力2 = ???? D. (??X力 XT? (??逸？+ (???????
【解析】B：由向量积的性质可得(给？?X??= ??X ?+ ??x ??
3n * .
.函数级数 一xn的收敛区间为
n 1 n
D. [-3,3]
A.(-3 , 3) B.(- 1,3] C. [- 1,1)
。。 。 。
3n
工发散，x=-1时
n 1 n 3
1 . 1 ....
【解析】C：先求收敛半径r lim -nv -,又当x=1时级数 ”3 3 3
n 1
级数 1 n1收敛，故收敛半径为［-二）；
n
3 3
. 20世纪初对国际数学教育产生重要影响的是
-克莱因运动

【解析】A:第一次数学课程改革发生在 20世纪初，史部”克菜园-贝利运动’.英 国数学家贝利提出"数学教育应该面向大众"、"数学教育必须重视应用”的改革指 导思想；德国数学家克莱因认为，数学教育的意义、内容、教材、方法等，必须
紧跟时代步伐，结合近代数学和教育学的新进展，不断进行改革
.《普通高中数学课程标准（实验）》提出了五种基本能力，其中不包括

【解析】C:《普通高中数学课程标准（实验）》提出了五项基本能力，包括:抽象概 括、推理论证、数据处理、空间想象、运算求解；
二、简答题
. 一条光线斜射在一水平放置的平面上，入射角为6，请建立空间直角坐标系，
， 求出旋转曲面
的方程。
［解析］以此光线与平面的交点为原点建立空间直角坐标系，如下图 ：
则入射光线所在直线过原点且在yoz坐标面上，所以入射光线的直线方程为
z 直y,反射光线为z —y,法线为z轴。
3 3
若将反射光线绕法线旋转一周，也就是绕 z轴旋转一周，则得出旋转曲面的方
程是z 马乂2 y2 o
：非齐次线性方程组
a1x b1y qz
a2x b2y qz a3x b3 y C3Z
di
d2有唯一解当且仅当向量
ai
ut 1 uu
vi a2 , V2
a3
bi
b2
b3
LT
V3