1120 罚函数法 (罚函数法与乘子法合订).ppt

Page 1§ 2 惩罚函数法基本思想: 基本思想: 通过引入惩罚函数,将求解约束非线性规划问题转化为求解一系列无约束非线性规划问题. 具体说: 根据约束的特点,构造某种惩罚函数, 然后把它加到目标函数中去,将约束问题的求解化为一系列无约束问题的求解(准确地说,是将 这些无约束问题的极小点依次作为迭代点). Page 2 根据惩罚函数表达式(构造方法的不同),形辅助函数: ??????, F x f x P x ? ?? ?外点罚函数法、内点罚函数法、乘子法(外点罚函数法的一种推广和发展). 成不同的罚函数法。我们重点介绍三种: Page 3 作辅助函数: ??????, F x f x P x ? ?? ? min ( ), . . ( ) 0, 1, , ( ) 0, 1, , n ij f x x R s t g x i m h x j p ???? ???? ????考虑如下问题: 做法: 其中不断循环求解. 0??是常数,称为惩罚因子; ?? nR P x 是定义在上的一个函惩罚项数, 称为,它满足: ??(1) P x 是连续的;??(2) , n x R P x ? ?对任意的有0;??(3) . x P x 当且仅当是可行点时, =0 接下来求解( , ), Min F x ?并不断改变,?一、外点惩罚函数法一、外点惩罚函数法——外点法外点法 Page 4 min ( ), . . ( ) 0, 1, , ( ) 0, 1, , n ij f x x R s t g x i m h x j p ???? ???? ???? 1. 解析法: (1) 构造: ??????, F x f x P x ? ?? ????????? 1 1 max 0, p m i j i j P x g x h x ??? ?? ?? ?? ?? ?其中一般取 2. ? ?? ? 1, 1, ? ?? ? 0??是很大的正数. x ??得最优解(2) 求解: ??????, n x R Min F x f x P x ? ??? ?,????(3) 令, x x ?? ??有即得原问题的最优解. Page 5 : 当 x不是可行点时, ?? 0, P x ??又因是大正数. 故此 x很难成为?? F x ?,的极小点. 因此,按上策略得到的??, F x ?的极小点应充分靠近可行域,逐渐接近原问题的最优解. min ( ), . . ( ) 0, 1, , ( ) 0, 1, , n ij f x x R s t g x i m h x j p ???? ???? ???????????? 1 1 max 0, p m i j i j P x g x h x ??? ?? ?? ?? ?? ?其中一般取 2. ? ?? ? 1, 1, ? ?? ? 0??是很大的正数. 辅助函数: ??????, F x f x P x ? ??